Suites Numériques

[sos-math(21)]

C'est très bien !
Bon courage pour la suite

[Matthieu]

J'ai calculer Un en fonction de n
j'ai fais:
Comme Vn= (Un-1)/(Un+3) alors VnUn+3Vn=Un-1
donc Un(Vn-1)=-1-3Vn
donc Un=(1+3Vn)/(1-Vn)
Vn=(-(1/3))
Un=(1+3*(-(1/3)))/(1-(-(1/3)))
Un=0
es juste?

[sos-math(21)]

Là par contre, ce n'est pas du tout cela :
Ta suite \((V_n)\) est géométrique de raison \(\frac{1}{5}\), donc elle peut s'exprimer en fonction de n : \(V_n=V_0\times\,\left(\frac{1}{5}\right)^n\)
avec \(V_0=-\frac{1}{3}\), on a \(V_n=-\frac{1}{3}\times\,\left(\frac{1}{5}\right)^n\)
Il faut ensuite exprimer \((U_n)\) en fonction de \(V_n\) à partir de \(V_n=\frac{U_n-1}{U_n+3}\) qu'il faut "renverser" pour obtenir \(U_n=...\) et remplacer ensuite \(V_n\) par \({-}\frac{1}{3}\times\,\left(\frac{1}{5}\right)^n\)

[matthieu]

Bonjours
Il faut que je passe Un de l'autre côtés c'est ça?

[matthieu]

J'ai trouver ça es juste?
Vn(Un+3)=Un-1
Vn*Un+3Vn-Un+1=0
Un(Vn-1)=-3Vn-1
Un=(3Vn+1)/(1-Vn)
Un=(3*(-(1/3))*(1/5))+1) / (1-(-(1/3))*(1/5))

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Je pend la suite, en regardant rapidement, il me semble que c'est tout à fait correct, (attention aux signes en recopiant).

Bonne continuation

[matthieu]

Bonjours,
On ma demander de calculer la limite de Un, choses que je ne sais pas du tous faire.
Comment faut-il s'y prendre?
Merci de votre aide

[sos-math(20)]

Bonjour,

Vous devez utiliser le fait que la limite de \((\frac{1}{5})^n\) est 0.

Bonne continuation.

SOS-math

[marine]

bonjours,
C'est a dire?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu as du obtenir l'expression de Un en fonction de Vn.
Ta suite Vn est géométrique de raison \(\frac{1}{5}<1\) donc Vn a pour limite 0. Tu te sers de cela pour la limite de Un : partout où tu vois du Vn, tu remplaces par 0 et tu regardes l'expression numérique restante, cela te donnera la limite de Un.