Problème

[SoS-Math(34)]

Bonjour Julie,

Je te propose plutôt de m'envoyer d'ores et déjà quelques questions. J'y répondrai dès que possible.
Toutefois, je ne sais pas encore quand je pourrai être disponible.

Bonne journée
sosmaths

[SoS-Math(34)]

désolé, un des messages n'avait pas été validé : je n'avais pas vu ta question sur la question 10.
Je vais essayer de m'y pencher.

[idem]

OK, merci beaucoup !

Pour validation :

Pour la question 1, j'ai trouvé que la suite pn est constante, avec pour tout entier naturel n, pn=a.
Donc le jeu est équitable si a=1/2, perdant si a<1/2, et gagnant si a>1/2.

Est-ce correct ?

Je suis en train de rassembler tous mes éléments de recherche sur un brouillon, je pense que cela va m'aider à y voir plus clair.

[SoS-Math(34)]

A la question 9), je suppose que tu vas trouver que Q(M) est la matrice nulle, tu peux alors exprimer M^3 en fonction de M et de la matrice identité I.
Utilise alors la définition de Pn+3 soit Pn+3 = LXn+3 ... puis exprime ce résultat en fonction de L, M et Xn...et continue jusqu'à faire apparaître les définitions de Pn+1 et Pn en fonction de L et Xn.

Bonne recherche
sosmaths

[SoS-Math(34)]

A la question 1), de mémoire, cela semble être correct.

[idem]

Je continue à rassembler mes réponses :

pour la 6 :

\(p(E_{1}^{0})\)=1.
\(p(E_{1}^{1})\)=0.
\(p(E_{1}^{2})\)=0.

Par contre, j'ai encore un doute pour p1...

Vous m'avez dit d'appliquer la formule des probabilités totales, mais à quel système complet d'événements ? Je ne vois pas...

[SoS-Math(34)]

Il serait judicieux de prendre l'idée de l'arbre : je t'ai envoyé une photo pour cela, même si elle concerne la généralisation donnant la relation de récurrence d'une des questions suivantes.

pour gagner au 1er lancer, il faut d'abord savoir quelle somme on a avant de lancer le dé et donc d'en déduire de quelle forme est le gain (3k , 3k +1 ou 3k+2) et alors tu sauras quelle pièce lancer, la probabilité de gagner sera alors simple à trouver.

[idem]

La réponse est donc p1=a ?

[SoS-Math(34)]

oui!

[SoS-Math(34)]

Recommence la démarche de l'arbre pour calculer p2 : il y a deux chemins menant à gagner au 2ème lancer :
"gagner au 1er -et dans ce cas quel gain as-tu, déduis-en la pièce utilisée - puis gagner au 2ème" mais aussi "perdre au 1er -... pièce utilisée- puis gagner au 2ème".
Bonne recherche

[idem]

Génial ! Je commence vraiment à mieux comprendre le problème.

Vous êtes connecté(e) jusqu'à quelle heure ?

Je me dépêche...

[SoS-Math(34)]

Je vais devoir quitter d'ici quelque temps, mais je me reconnecterai un peu plus tard. Tu dois je pense avoir le temps de rédiger les questions pour lesquelles j'ai déjà donné des pistes et explications précédemment.

[idem]

Pour la 7.b :

P(En+1 1)=P(En 2) * (1-b) + P(En 0)*a
et P(En+1 2)= P(En 0)*(1-a) + P(En 1)*b

Est-ce correct ?

[SoS-Math(34)]

oui je pense

[idem]

OK !

Pour la matrice M, j'ai trouvé :

0 1-b b
a 0 1-b
1-a b 0

Est-ce juste ?

Par contre, comment faire pour la 8.b ? Je n'y arrive pas...

Merci beaucoup.