Récurrence et logarithme

[Thomas]

Bonsoir,

Désolé, mais je ne vois pas comment étudier le signe de ce trinome, on ne peut pas faire un delta car on a deux formes élevés au carré...

[SoS-Math(9)]

Thomas,

il faut développer et réduire (p+1)² - 2p² ....

SoSMath.

[Thomas]

Bonjour,

J'ai continué ma récurrence, mais je trouve un résultat étrange, à tel point que je ne sais pas comment continuer ...

[SoS-Math(9)]

Bonjour Thomas,

ce que tu as fait est très bien ... maintenant tu sais que -p²+2p+1 est du signe du coefficient de p² (qui est -1) à l'extérieur des racines (o,41 et 2,47).
Donc -p²+2p+1 est négatif pour p > 2,47. Mais p est un entier donc -p²+2p+1 est négatif pour p >= 3.

SoSMath.

[Thomas]

Bonjour,

J'ai étudié le signe -p²+2p+1, cependant je ne vois pas comment continuer ...

Merci de votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Thomas,

Tu as montré que pour p > 3 : -p²+2p+1 < 0 <=> 2p+1 < p² <=> (p+1)² < 2p².
Or tu avais 2p² < \(2^{p+1}\).
Donc pour p > 3 : (p+1)² < 2p² < \(2^{p+1}\) soit (p+1)² < \(2^{p+1}\) (c'est ton rang p+1)

SoSMath.

[Thomas]

Si j'ai bien compris, ma récurrence doit aboutir à cela.
Merci beaucoup pour votre aide.

A bientôt

[sos-math(27)]

Bonjour Thomas,
La conclusion est correcte, à bientôt sur Sos math !

[Thomas]

Bonsoir,

J'essaie de faire un nouvel exercice mais je bloque, pas tant sur les maths mais plus sur une notion de français. En effet, je ne comprends pas le terme de " crédit", est ce que ce sont les intérêts ? De plus, je doute de ma réponse sur la question 3.

Merci d'avance de votre aide.
A bientôt.

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Thomas,
le cout total d'un crédit est la différence entre la somme remboursée et le capital emprunté.
Ici la somme remboursée est le total U1+U2+U3+.....+U10 que tu dois calculer.
Attention à ce que tu écris U1 est la somme remboursée la première année soit 7200
U2=U1x1,02
Un=U1x1,02^(n-1)
U10=8604,66 ou arrondi 8605
Je te laisse finir.

[Thomas]

Bonjour,

Merci pour vos remarques, je bloque maintenant à la question 3 car je sais seulement calculer la somme des termes d'une suite géométrique à partir de Uo et dans ce cas, c'est à partir de U1...

[SoS-Math(33)]

Bonjour Thomas,
pour la somme des termes d'une suite géométrique il te faut retenir la formule suivante :
\(S = \text{premier terme} \times \large\frac{1-raison^{\text{nbr de termes}}}{1-raison}\)
Reprend le calcul avec cette formule.

[Thomas]

Bonjour,

Donc si je comprends bien, on doit trouver cela ...

[SoS-Math(33)]

Oui Thomas,
c'est bien ce calcul la qu'il faut faire.
Ton exercice est terminé.

[Thomas]

Bonjour,

Je tente de faire un nouvel exercice, mais je bloque sur la résolution d'une inéquation.
Voici l'exercice et le début de mon raisonnement.