Etude de fonctions et d'une transformation

[sos-math(13)]

Il ne s'agit pas d'une multiplication, mais d'appliquer une fonction de chaque côté. C'est de la composition. Et en première, tu as vu que composer une fonction $f$ avec une fonction décroissante donnait une fonction de sens contraire à $f$.

Si on applique de chaque côté la fonction inverse, qui est décroissante, on change donc l'ordre des deux membres.

Le "inférieur" devient donc un "supérieur".

On avance !

[Invité]

Je suis sincèrement désolé mais je ne vois pas du tout, je ne comprend pas.

Cécile

[Invité]

Je m'excuse de vous avoir répondu tard.
Je pensais que vous ne m'aviez pas répondu ce qui n'était pas le cas.
Je n'avais pas remarqué que votre aide a été signalée sur une deuxième page.
Je vous remercie de votre aide.
J'espère pouvoir en bénéficier encore pendant plusieurs jours.
Merci beaucoup et à bientôt.

Cécile.

[sos-math(13)]

Reprenons :

$1-\frac{1}{e^x}\leq{0}$ s.si $1\leq{\frac{1}{e^x}}$ en ajoutant la même quantité dans chaque membre.
s.si ${1}\geq{e^x$ par application de la fonction inverse, décroissante sur $R_+^*$, les deux membres étant strictement positifs.


Il s'agit donc de résoudre l'inéquation $e^x\leq{1}$

Or on sait que la fonction exponentielle est strictement croissante sur $R$, et que $e^0=1$...
Ça doit être suffisant pour conclure, non ?

Allez, encore un petit effort, tu as fait le principal !

[Invité]

Bonsoir,

Si je calcule 1- 1/e^-x inférieur ou égal à 0 revient a dire que 1 est inférieur ou égal à 1/(e^x)
Je proposerait alors pour la suite (à l'aide de ln):
1 est supérieur ou égal à e^x
ln 1 est supérieur ou égal à ln e^x
donc 0 est supérieur où égal à x

Est ce juste ?
Cécile.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Cécile,

Ton calcul est juste ! sauf le début où tu as écrit :" 1- 1/e^-x " ... tu voulais sûrement écrire
"1- 1/e^x" ?

SoSMath.

[Invité]

Bonjour,

C'est exact je me suis trompé en recopiant mon calcul.
Je continue mon devoir et si besoin , je reviendrai pour vous demander votre aide.

Merci beaucoup, à bientôt.

Cécile.

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math

[Invité]

Bonsoir,

Je viens de remarquer une erreur dans ma copie :
Lorsque j'utilise le changement de variable ( X= -x) et quand je met X en facteur, j'obtiens : f(x) = X (-1 + e^X /X )
je ne vois pas comment f(x) peut tendre vers plus l'infini car pour moi e^X/X tend vers + l'infini ; la parenthèse tend alors vers plus l'infini ; f(x) tend donc vers moins l'infini (je pensais que quand x tend vers plus l'infini, X tend vers moins l'infini)

Cécile.

[sos-math(13)]

Bonsoir Cécile,

$-1+\frac{e^X}{X}$ tend bien vers $+\infty$ quand $X$ tend vers $+\infty$
et le premier facteur, $X$ tend lui aussi de manière évidente vers $+\infty$.

Donc le produit des deux tend vers $+\infty$

Or cette limite est LA MÊME que celle que tu voulais calculer en $-\infty$

D'où le résultat annoncé par sos-math(8) au 2ème message.

Au passage, ce que tu pensais (ta dernière parenthèse) est correct. C'est ton interprétation qui en est incorrecte (f(x) tend donc vers $-\infty$)

[Invité]

Quand x tend vers plus l'infini, X tend vers moins l'infini donc par conséquent f(x) tend vers moins l'infini est ce juste ?

Cécile

[sos-math(13)]

limite

la variable $x$ ou $X$ est muette. On peut expliciter le changement de variable, ou non, et on pourrait même garder $x$ dans l'image ci-dessus, en lieu et place de $X$. Mais le discours serait moins clair que lorsqu'on annonce :

posons $X=-x$

[Invité]

Merci, cela me semble plus clair à présent.
Il me reste La représentation graphique ainsi que 2 autres grandes parties pour mon devoir.
Je vais essayer de le continuer.
Je vous remerci beaucoup de votre aide.

Cécile.

[sos-math(13)]

à bientôt sur sos-math

[sos-math(13)]

Bonsoir Cécile,

tu trouveras ton nouveau message dans un nouveau sujet. C'est préférable pour assurer une bonne lisibilité.
Le sujet s'appelle "nombres complexes".

Bonne continuation.