Trigonométrie

[sos-math(21)]

Tu travailles dans \(]-\pi\,;\,\pi]\), donc il faut que tu regroupes toutes les solutions obtenues après résolution des deux équations :
\(\frac{-\pi}{2}\) et \(\frac{\pi}{2}\) en font partie.

[jules]

Donc S={pie/2;-pie/2;pie/6;5pie/6}?

[SoS-Math(30)]

C'est cela. Juste une petite remarque, la lettre grecque pi s écrit sans e, en toutes lettres...

SoSMath

[jules]

D'accord je ne savais pas merci! Pour la 4 je ne sais pas comment faire le tableau de signe est ce que je dois résoudre les 2 inéquations séparément?
Et pour l'exo 3 je n'ai pas réussi a faire la limite en +infini et la périodicité pouvez vous m'aider svp ??

[sos-math(21)]

Bonjour,
effectivement, il faut étudier les signes des deux facteurs (c'est-à-dire résoudre des inéquations) puis combiner ces deux signes dans un tableau de signes : je t'ai déjà dit cela dans un message précédent.
Fais déjà cela.

[jules]

J'en suis là mais je n'arrive pas à trouver les solutions pour 1+sin x<0 ni a remplir les signes du tableau est ce que je démarre bien?

[sos-math(21)]

Bonjour
Peux-tu avoir un sinus inférieur à -1 ?
Le signe de \(1+\sin(x)\) est alors évident.
Bonne continuation

[jules]

Ah oui sin est positif et du coup est ce que mon tableau est bien structuré??

[sos-math(21)]

Jules,
le sinus n'est pas toujours positif : \(-1\leq \sin(x)\leq 1\).
En revanche \(1+\sin(x)\) est toujours positif !
Donc tu peux te dispenser de mettre la ligne de cette expression dans ton tableau de signe puisqu'un facteur positif ne modifie pas le signe d'un produit.
Pour l'autre facteur\(2\cos(x)+\sqrt{3}\leq 0\), on a bien \(\cos(x)\leq\frac{-\sqrt{3}}{2}\)
Mais tu fais encore une erreur \(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\) et pas \(\frac{-\sqrt{3}}{2}\).
Sers-toi du cercle et trace la droite verticale d'équation \(x=\frac{-\sqrt{3}}{2}\), cela te donnera d'autres valeurs.

[jules]

Je ne comprends pas pourquoi il n'y a pas de moins car quand on fait passer le racine de 3 de l'autre côté il change de signe non ?

[SoS-Math(31)]

Tu as raison, il y a bien un moins donc cos x < - cos(pi/6) ou encore cos(x) < cos(-pi/6) mais la transformation en cos n'est pas utile pour utiliser le cercle trigonométrique. Comme te l'a dit

Sers-toi du cercle et trace la droite verticale d'équation \(x=\frac{-\sqrt{3}}{2}\), cela te donnera d'autres valeurs.

[jules]

J'obtiens toujours ça

[jules]

J'ai compris merci mais par contre je n'arrive pas la question 2 de l'exo 3 pouvez vous m'expliquer svp ??

[sos-math(20)]

Bonjour Jules,

Une fonction définie sur IR est paire lorsqu'elle vérifie f(-x)=f(x); elle est impaire lorsqu'elle vérifie f(-x)= - f(x), elle est \(2\pi\) périodique lorsqu'elle vérifie \(f(x+2\pi)=f(x)\).

Le fonction f qui t'est donnée vérifie lesquelles de ces trois propriétés ?

SOSmath

[SoS-Math(31)]

Réponse au message de 14h 30 : Non x est négatif x = \(\frac{-\sqrt{3}}{2}\)
Les valeurs sont sur le quart supérieur du cercle pour x < 0 (à gauche de l'axe des abscisses)