exercices

[sos-math(27)]

non ce n'est pas la bonne réponse, il faut calculer g(0) (remplacer x par 0 dans l'expression de g(x) )

[mathieu]

1 ?

[sos-math(27)]

oui !
g(0)=exp(0)-0=1.
Avez vous d'autre question ?

[mathieu]

Oui, comment on pzut rediger ce genre de demonstration ?

[sos-math(27)]

C'est lié au fait que le minimum est atteint pour x=0, et qu'il vaut 1, on a alors : g(x)>=g(0) pour tout x, donc g(x) >= 1 pour tout x, c'est tout !!

[mathieu]

Je doiis ensuite calculer les limites en + et - infini et calculer f'(x)
vous pouvez m'aider ?

[sos-math(27)]

Pour le moment, j'ai beacoup de messages, peux-tu t'aider avec Geogebra ou la calculatrice par exemple.
De plus, tu n'indiques pas ce qu'est la fonction f...
Dans tous les cas, je réagirai pas rapport à ce que tu me donneras comme réponse.
A plus tard

[mathieu]

C'est pour calculer f'(x) que j'ai le plus de mal

[sos-math(27)]

Il faut me donner l'expression de f sinon je ne pourrai pas t'aider

[mathieu]

F(x)=e^x -1 / e^x - x

[mathieu]

De mon cote j'ai avancer : je trouve que la la limite en - infini est 1 et la limite en + infini est 1

[sos-math(20)]

Si j'ai bien lu, ta fonction est définie par \(F(x)=\frac{e^x - 1 }{e ^x -x}\) : il s'agit donc d'un quotient.

En fait \(F(x) = \frac{u(x)}{v(x)}\) avec \(u(x) = e^x -1\) et \(v(x)= e^x -x\).
Tu dois connaître la formule \((\frac{u(x)}{v(x)})^'=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2}\).
Il te reste à l'appliquer.

Bon courage

SOS-math

[sos-math(20)]

La limite en \({+} \infty\) est correcte par contre pas celle en \({-} \infty\) : pense à t'aider avec la représentation graphique de la fonction tracée à la calculatrice.

Bon courage


SOS-math

[mathieu]

Je trouve pas u'(x) et v'(x)

[sos-math(20)]

Tu dois connaître un résultat FONDAMENTAL sur la fonction exponentielle à savoir \((e^x)^{'}=...\).

Utilise-le pour calculer u'(x) et v'(x).

SOS-math