Argument et module

[SoS-Math(25)]

Je pense que tu t'es trompée. C'est

Ce genre d'inégalité est à prendre avec des pincettes...

Ne pas oublier que \(a \in -]\pi ; \pi[\) d'après ton énoncé.

Chercher les valeurs de \(a\) pour lesquelles 2\cos (\frac{\pi}{4} + \frac{a}{2}) est positif correspond à l'inéquation :

\(0 \leq \cos (\frac{\pi}{4} + \frac{a}{2})\) ce qui revient à résoudre :

\(-\frac{\pi}{2} \leq \frac{\pi}{4} + \frac{a}{2} \leq \frac{\pi}{2}\)...

Quelles valeurs trouves -tu ?

[man]

moi je croyais qu'il fallait résoudre ceci :

cos(pi/4+a/2)<0
pi/4+a/2<pi/2
a/2<pi/4
a<pi/2

pourquoi f(x)=x² ?

désolé avec mes questions mais j'aimerais comprendre

[SoS-Math(25)]

Il y a un problème d'affichage donc... f(x) = x² n'a rien à voir...

Tu te trompes quand tu dis

cos(pi/4+a/2)<0
pi/4+a/2<pi/2

Pour quelles valeurs de \(x\) \(\cos(x)\) est-il négatif ? positif ?

En trouvant les valeurs de \(a\) dans -]\pi ; \pi[ pour lesqelles \(\cos (\frac{\pi}{4} + \frac{a}{2})\) est positif, tu trouveras les valeurs de a pour lesquelles ce nombre est négatif non ?

(En fait, c'est plus rapide de trouver les valeurs pour lesquelles ce nombre est positif.)

Je réessaye d'écrire en latex :

\(0 \leq \cos (\frac{\pi}{4} + \frac{a}{2})\) revient à résoudre ... ?

[man]

cos x est négatif si x est compris entre [pi/2;3pi/2] et positif sur [3pi/2;pi/2]

Donc:

cos(pi/4+a/2)>0 revient à résoudre :

cos(pi/2)>cos (pi/4+a/2)>cos(3pi/2)


c'est comme ça que je comprends le problème mais je me trompe :/

[SoS-Math(25)]

Il y a des problèmes avec le LaTeX donc je fais sans :

[3pi/2;pi/2]

Je comprends mieux ton erreur, ceci n'est pas un intervalle car 3pi/2 > pi/2.

Ici, tu dois te positionner dans ]-pi; pi[.

Pour quelles valeurs de x dans ]-pi; pi[ , cos(x) est-il positif ?

De plus

cos(pi/4+a/2)>0 revient à résoudre :

...< pi/4+a/2 < ...

Courage

[man]

dans cet intervalle, cos x est positif sur [-pi/2;pi]

donc :

-9i/2<pi/4+a/2<pi

[SoS-Math(25)]

Il y a une erreur, regarde bien ton cercle trigonométrique :

[man]

j'ai fait une faute de frappe j'ai écrit -9i/2 au lieu de -pi/2.

cos x est positif sur -pi/2 à pi

[SoS-Math(25)]

Voici, en rouge, une représentation de l'intervalle ]-pi/2; pi[.

Quel est le cosinus de 3pi/4 ?

[man]

-pi/2 à 0 plutôt pour l'intervalle

le cosinus de 3pi/4 est -rac2/2

[SoS-Math(25)]

cos(x) est positif pour \(x \in ]-\frac{\pi}{2} ; ...\)

Quelle est la valeur de cos(pi/4) ?

[man]

-pi/2 à pi/2 décidément !

[SoS-Math(25)]

Oui.
Fatiguée ?

cos(pi/4+a/2)>0 revient à résoudre :

...< pi/4+a/2 < ...

Courage

[man]

oui ^^