DM Complexes

[Théotim]

J'ai vérifié l'équation z-i=i(z+1) avec z=\(\sqrt{2}\)e^i\(\frac{pi}{4}\)
Si jamais ça peut aider a comprendre.
Je dois dire si les affirmations sont vraies ou fausses.
1:Un point M d'affixe z tel que |z-i|=|z+1| appartient a la droite d'affixe y=-x.
2:L'équation : \(z^{5}\)+z-i+1=0 admet une solution réelle.
Je ne vois pas comment faire.
Merci

[SoS-Math(31)]

Bonjour Théotim,
1) Si M d'afixe z et J d'affixe i alors | z - i| = MJ.
Que signifie alors | z + 1| ?
Ecrire l'égalité des deux distances. Où est le point M ?
A toi de continuer.
2) Ecrire z sous la forme x + iy puis remplacer dans l'équation, simplifier ...
A toi de continuer.

[Invité]

Si M est d'affixe z et J d'affixe i , | z - i| = JM plutôt non?
Je ne fais pas le rapprochement avec le z+1

Pour le deux j'ai compris.
Merci

[SoS-Math(31)]

Bonjour visiteur,
il s'agit de longueurs donc MJ = JM
z + 1 = z - (-1) donc |z + 1 | = MA où A est le point d'affixe - 1 ainsi MA = MJ

[Théotim]

Merci beaucoup pour votre aide.
A bientôt

[SoS-Math(31)]

Bonne continuation et à bientôt.