Devoir maison sur les dérivées

[Eva]

Bonsoir,

Je bloque actuellement sur la question 4 du devoir maison que vous pourrez retrouver en pièce jointe.
Pour déterminer les variations de la fonctions f, j’ai d’abord calculée sa dérivée et j’ai obtenue
f’(x)= -x^4-14x^2+15/ (x^2+3)^2

Et comme le dénominateur est un carré, il est toujours positif. Ainsi le signe de la dérivée est celui du numérateur.

Voilà ce que j’ai écrit : f’(x)= x^4-14x^2+15/ (x^2+3)^2 = 0
Alors -x^4-14x^2+15 = 0

Puis c’est là, où je me retrouve bloquer pour trouver la solution car je ne parvient pas à résoudre cette équation à cause des puissances.
Je sollicite votre aide afin que je puisse résoudre cette équation et donc déterminer les variations de la fonction f.

Merci d’avance et bonne soirée
Eva

[SoS-Math(31)]

Bonjour Eva,
As tu fait la question 3 ?
On te donne le numérateur factorisé (si tu ne l'as pas fait, il suffit de développer (1 - x²) (x² +15) puis vérifier qu'il est égale au numérateur de f' que tu as trouvé)
x² + 15 > 0 donc f' est du signe de 1 - x².
Bonne continuation

[Eva]

Oui j’ai fait la question 3 et en effet je trouve que developer, (1 - x²) (x² +15) est égale au numérateur de f’ que j’ai trouvée.
Cependant je me demande si je dois résoudre une équation nul pour 1-x^2 ? J’obtiens 1-x^2 = 0
x=-1 ??

Ou dois-je dire que -x^2 est négatif ?

[SoS-Math(31)]

Bonjour Eva,
1 - x² = (1 -x) (1+x) c'est donc un polynôme du second degré dont les racines sont 1 et - 1, il est donc positif sur [ - 1;1]