Intégration Devoir Maison.

[Katia]

Bonjour, j'ai un devoir maison sur le chapitre des intégrales mais je suis en galère sur la 1ère question de l'exercice; qui est :
Une Entreprise commercialise des tablettes tactiles. Le Bénéfice B(x) de L'entreprise, en milliers d'euros, en fonction du prix x des tablettes tactiles, en centaines d'euros, est modélisé sur l'intervalle [4; 10 ] par : B(x)=(x-4)e^(-0.25x+5).
a) Pour quel prix ce bénéfice est-il maximal ? Justifier.
Pour cette 1ère question, je pensais calculer la dérivé de B(x) pour faire son tableau de signe et en déduire son tableau de variation pour avoir son extremum positif. Mais je n'arrive pas à simplifié la dérivé. pour l'instant je l'ai sous la forme : (1 * e^-0.25x+5) + (x-4) * (-0.25e^-0.25x). .
b) Déterminer des nombres réels a et b pour lequels la foonction F d'expression F(x)= (ax+b)e^-025x+5 est une primitive de B sur [4;10]. J'ai un peux réfléchie à cette question mais c'est le néant. on a déjà vu un cas un peu comme celui en classe mais je n'ai pas compris. Du coups j'espère que quelqu'un peut m'aider.
c) calculer le bénéfice moyen, à l'euro près , réalisé par l'entreprise pour x appartenant à [4;10].

voilà du coups; s'il vous plait aider moi. Merci.

[sos-math(27)]

Bonjour Katia,
Pour la dérivée, il faut factoriser l'exponentielle : \(e^{-0.25x}\) peut se mettre en facteur, et l'autre facteur sera du type 'fonction affine' ; le signe est alors facile à expliquer : l'exponentielle est TOUJOURS positive, et pour la fonction affine, on connait la méthode.

J'ai trouvé une vidéo qui rappelle la méthode de dérivation : https://www.youtube.com/watch?v=sYcPSNV ... 5yt91GZu26

Pour la question de la primitive, il faut également utiliser la dérivée :
Si F est une primitive de f,alors F' = f.
Ici, tu donnes la forme de la primitive : \(F(x)=(ax+b) e^{-0.25x}\) si tu dérives cette expression(en gardant \(a\) et \(b\) dans l'expression, tu sais donc que tu retrouvera f.
En mettant (encore) l'exponentielle en facteur, tu retrouveras une fonction affine multipliée par l'exponentielle. Il faut alos 'identifier' les coefficients, afin de calculer les valeurs de a et de b.

à bientôt

[Hubert]

As tu trouvé la solution au finale de la question 2 car je bloque la stp

[SoS-Math(33)]

Bonjour Hubert,
de quelle question parles tu? As tu lu la réponse précédente, il y a l'explication si c'est pour le b).