diviseurs de zéro

[kadsos]

Bonjour
Wikipédia:

En mathématiques un diviseur de zéro est un élément non nul dont le produit par un certain élément non nul est égal à zéro1.

J'ai le niveau terminale et par curiosité j'ai trouvé une vidéo sur internet sur les diviseurs de zéro:
Soit les fonctions:
f:IR dans IR
x----> 0, si x<0
x, si x>=0

g:IR dans IR
x----> x si x<=0
0, si x>0

f*g=0, donc f et g sont des diviseurs de zéro.

Ce que je ne comprends pas c'est que f et g sont nulles chacune dans un intervalle !
Cela me parait contraire à la définition des diviseurs de zéro

Merci pour des réponses

[sos-math(21)]

Bonjour,
la définition que tu donnes d'un diviseur de 0 est valable dans une structure mathématiques bien particulière, qu'on appelle un anneau.
Dans l'anneau des fonctions de \(\mathbb{R}\) dans \(\mathbb{R}\), tes deux fonctions sont bien des diviseurs de 0 et elles ne sont pas nulles : l'élément nul de cet anneau est la fonction constante égale à 0, or tes deux fonctions ne sont pas constantes égales à 0.
Il n'y a donc pas de contradiction.
Bonne continuation

[kadsos]

Bonjour et merci pour la réponse.
Je pensais qu'à partir de:

Code : Tout sélectionner

f:IR dans IR
x----> 0, si x<0
x, si x>=0

on peut écrire :f(x)=0, si x<0
f(x)=x, si x>=0
et on voit que f est nulle sur ]-oo;0[.

Bon, ce n'est pas à ma portée!

[sos-math(21)]

Bonjour,
je t'ai construit le graphqiue sous GeoGebra : tu vois que la fonction n'est pas nulle :

Bonne continuation

[kadsos]

Merci pour le graphique.

Si f est une fonction de niveau collège lycée, elle bien est définie sur ]-oo;+oo[ et nulle sur ]-oo;0[ ,"ça se voit à l'oeil nu!"
Dans votre première réponse vous avez parlé d'anneau donc je pense que la définition de cette fonction n'a rien à voir avec mon niveau terminale.

Et encore merci pour cette discussion.

[SoS-Math(25)]

Bonjour,

Dans l'ensemble des fonctions, f est un élément et cet élément n'est pas nul (ce n'est pas la fonction nulle).
Un anneau est un ensemble d'éléments muni de propriétés particulières.

A bientôt