longueur courbe de bezier

[ynk]

Bonjour,

Cela fait longtemps que je ne fais plus de math, et je n'arrive pas a resoudre un probleme qui à l'époque de ma terminale m'aurait semblé "facile".

Voilà, je travaille sur un projet de typographie, et dans le programme que j'essaie de réaliser, il faudrait que je calcule le périmètre d'un caractère.
Par exemple, pour un A, j'ai environ une trentaine de points avec des vecteurs, dont j'ai toutes les coordonnées (position, coordonées des vecteurs, etc) et j'aimerais calculer la longueur de chaque courbe qui relie ces points entre eux.

En gros calculer la longueur d'une courbe définié par deux points et deux vecteurs.

exemple

Mais voilà, comme je le disais précedemment, mes cours de math sont loin, et je ne sais même pas quelle technique utiliser.

Si quelqu'un pouvait au moins m'aiguiller, cela me serait d'une grande aide!
Merci d'avance,
Ynk.

[sos-math(13)]

Bonjour,

Pour une courbe de Bézier cubique, définie par les points \(P_i(x_i;y_i)\) pour \(i\) variant de 0 à 3 (qui correspondent ici à vos points A, C, E et D), l'équation paramétrique est :
\(x(t)=x_0(1-t)^3+3x_1t(1-t)^2+3x_2t^2(1-t)+x_ 3t^3\)
\(y(t)=y_0(1-t)^3+3y_1t(1-t)^2+3y_2t^2(1-t)+y_ 3t^3\)

Et la longueur de la courbe paramétrée est \(\int_{0}^{1}\sqrt{(x^\prime(t))^2+(y^\prime(t))^2}dt\).

Ce qui devrait permettre de conclure.

Bon courage.

[ynk]

Merci pour cette réponse si rapide !
cela va beaucoup m'aider dans mon diplome

Bonne continuation