Bonjour,
Je fais un exercice sur les congruences. Voici l'exercice.
Pour la question 1, pas de problèmes particuliers.
Mais pour la question 2, j'ai commencé à faire un tableau ... Je ne vois pas comment continuer.
Merci d'avance de votre aide.
Congruence
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Thomas
Congruence
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sos-math(21)
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Re: Congruence
Bonjour,
les nombres entiers peuvent être congrus à 0, 1, 2 ou 3 modulo 4 par définition d'une congruence modulo 4 (reste d'une division euclidienne par 4)
donc si \(p\equiv 0\,[4]\), alors \(p^2\equiv 0^2\equiv 0\,[4]\)
si \(p\equiv 1\,[4]\), alors \(p^2\equiv 1^2\equiv 1\,[4]\)
si \(p\equiv 2\,[4]\), alors \(p^2\equiv 2^2\equiv 0\,[4]\)
si \(p\equiv 3\,[4]\), alors \(p^2\equiv 3^2\equiv 1\,[4]\)
Donc un carré est congru à 0 ou 1 modulo 4 donc une somme de 2 carrés est congrue à ... ou bien ... ou bien ... modulo 4.
Or \(4n+3\) est congru à ... modulo 4 d'où l'impossibilité.
Bonne conclusion
les nombres entiers peuvent être congrus à 0, 1, 2 ou 3 modulo 4 par définition d'une congruence modulo 4 (reste d'une division euclidienne par 4)
donc si \(p\equiv 0\,[4]\), alors \(p^2\equiv 0^2\equiv 0\,[4]\)
si \(p\equiv 1\,[4]\), alors \(p^2\equiv 1^2\equiv 1\,[4]\)
si \(p\equiv 2\,[4]\), alors \(p^2\equiv 2^2\equiv 0\,[4]\)
si \(p\equiv 3\,[4]\), alors \(p^2\equiv 3^2\equiv 1\,[4]\)
Donc un carré est congru à 0 ou 1 modulo 4 donc une somme de 2 carrés est congrue à ... ou bien ... ou bien ... modulo 4.
Or \(4n+3\) est congru à ... modulo 4 d'où l'impossibilité.
Bonne conclusion