Transformation géométrique : inversion complexe

[Lexa]

Bonsoir, j'aurais besoin d'un coup de main pour une question d'un devoir à rendre. Je ne sais pas du tout par où commencer...
On note f la transformation qui, à tout point M d’affixe z non nulle fait correspondre le point M′ d’affixe 1/z.
On note z et z′ sous formes algébriques respectives x +i y et x′ +i y′


Montrer que, si M est sur la droite d’équation x + y = 1, alors M′ est sur un cercle dont on donnera une
équation cartésienne, puis le centre et le rayon.

Je pense que si M est sur la droite d'équation x+y=1 c'est que ses coordonnées vérifient cet équation mais je n'arrive pas à voir quel est le lien avec M'
Merci de votre réponse.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Lexa,

Il faut calculer x' et y' en fonction de x et y ... sachant que sachant que z' = 1/z soit x' + iy' = 1/(x+iy) soit x' = Re(1/(x+iy)) et y' = Im(1/(x+iy)).

SoSMath.

[Lexa]

Bonjour, merci de votre réponse
En effet j'avais déjà essayé de le faire. J'ai dit que z=1/z' et j'ai trouvé, en mettant ensuite sous forme algébrique:
x+iy= x'/(x'^2+y'^2)-(y'/(x'^2+y'^2))i

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lexa,

Tu as fait la réciproque .... tu as exprimé x et y en fonction de x' et y' !
Il faut exprimer x' et y' en fonction de x et y ....
Ensuite fais un graphique, pour conjecturer le centre (a;b) et le rayon R du cercle.
Ensuite calcule (x'-a)² + (y'-b)² en fonction de x et y, puis utilise le fait que x+y=1 pour trouver (x'-a)² + (y'-b)² = R² (qui est l'équation du cercle.

SoSMath.

[Lexa]

Merci beaucoup, je vais essayer de poursuivre ainsi,
à bientôt