Distance entre 2 points mobiles

[Guillaume]

Bonjour,

Je dois trouver la distance qui sépare deux points en mouvements, j'ai essayé quelques calculs en me basant sur la formule d=v*t mais je ne suis pas tout à fait sûr de mon résultat...

Mon sujet :
J'ai un véhicule A et un véhicule B qui traversent un tunnel.
Le véhicule A sort du tunnel à 00h 08min 22 sec, à une vitesse de 16 km/h.
Le véhicule B sort du tunnel à 00h 10min 07 sec, à une vitesse de 13 km/h.
Je dois trouver la distance qui sépare A et B.

Mon calcul :

Temps A (tA) = 00:08:22 -> (08*60)+22 = 502 secondes
Temps B (tB) = 00:10:07 -> (10*60)+7 = 607 secondes
Temps A-B (tAB) = 607 - 502 = 105 secondes qui séparent A et B.

Vitesse A (vA) = 16 km/h = (16*1000)/3600 = 4,44 m/s
Vitesse B (vB) = 13 km/h = (13*1000)/3600 = 3,61 m/s

Et donc pour la distance qui sépare A et B, j'ai pensé faire comme ceci :
((4,44+3,77)/2)*105 = (8,21/2)*105 = 4,105*105 = 431,025 mètres qui séparent A de B.
Mais j'ai l'impression que ce résultat est seulement approximatif.

Qu'en pensez-vous ? Existe t-il une formule pour le calcul de distance entre deux points en mouvement ?

Cordialement,

Guillaume

[SoS-Math(33)]

Bonjour Guillaume,
je suppose que dans ton énoncé on te dit que les deux voitures entre en même temps dans le tunnel?

[Guillaume]

Non, les voitures seraient les une derrière les autres.
Bien sûr on ne me demande pas de calculer une courbe de la distance pour toute la longueur du tunnel, je n'ai de toute manière pas la longueur du tunnel.
Je dois calculer la distance entre A et B lorsque A sort du tunnel, donc à 00:08:22, alors que B serait toujours derrière et sortirai à 00:10:07.

[SoS-Math(33)]

Dans ce cas la distance qui les sépare serait la distance que doit parcourir la véhicule B en 1min45s en roulant à 13km/h, mais je vois pas de difficulté niveau terminale du coup j'ai un doute sur ton énoncé.
Peux tu donner l'intitulé exact de l'énoncé stp.

[Invité]

Et donc pour la distance qui sépare A et B, j'ai pensé faire comme ceci :
((4,44+3,77)/2)*105 = (8,21/2)*105 = 4,105*105 = 431,025 mètres qui séparent A de B.
Mais j'ai l'impression que ce résultat est seulement approximatif.

Oops ! Déjà petite faute dans mon calcul en recopiant c'est pas 3,77 mais 3,61 et donc à la fin c'est pas 431,025 mais 422,625.

Ensuite je n'ai pas d'intitulé exact, c'étaient plusieurs petits exercices "pièges" dictés à la va-vite pour des rappels.
Mais en lisant votre réponse je pense que je me suis trop focalisé sur ces "deux véhicules en mouvement" alors qu'il suffit de faire, comme vous dites, d=v*t à partir du véhicule B...

Donc ça donnerait tout simplement 3,61*105 = 379,05 mètres entre A et B, à la sortie du véhicule A.

Je pense que mon problème est résolu. Merci ! :)

[SoS-Math(33)]

Oui c’est correct.
Maintenant si tu calcules la distance entre les deux véhicules à la sortie de B , c'est plus la même distance.