Dm TermS - Suites

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Augustin

Dm TermS - Suites

Message par Augustin » lun. 23 oct. 2017 20:43

Bonjour à tous,

J'aurais besoin d'un peu d'aide svp :P

Enoncé

Soit Un définie par U0=0 et U1=1
Un+2=1/3Un+1+2/3Un

et Vn=Un+1-Un

Wn=Un+1+2/3Un

1/ Démontrer que Vn est géométrique
J'ai compris on trouve Vn+1= (-2/3) * (Un+1 - Un)
Donc q= (-2/3) (raisonnement en pièce jointe 1)

2/ Quelle est la nature de la suite Wn
Compris aussi elle est constante car Wn+1=Wn
(raisonnement en pièce jointe 2)

3/ Déduire l'expression de Un en fonction de n
La je bloque complètement je sais pas du tout comment procéder :/

4/ Calculer lim Un
Je regarderais après la 3/


Merciii énormément à toute personne qui pourrait m'aider avec ces deux dernières question,

Augustin
Fichiers joints
Annexe 2
Annexe 2
Annexe 1
Annexe 1
sos-math(21)
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Re: Dm TermS - Suites

Message par sos-math(21) » mar. 24 oct. 2017 11:27

Bonjour,
il faut utiliser les informations que tu as obtenues :
- si tu as montré que (Vn) était géométrique de raison q=23, alors d'après le cours pour tout entier naturel n, Vn=V0×qn=V0×(23)n. Il te reste à calculer V0 en utilisant la relation définissant Vn=Un+1Un au rang n=0
En reprenant cette expression, tu obtiens que pour tout entier Un+1Un=V0×(23)n
- si tu as montré que ta suite (Wn) était constante, elle est toujours égale à W0 que tu calcules en utilisant la relation définissant Wn=Un+1+23Un au rang n=0.
En reprenant cette expression, tu obtiens que pour tout entier Un+1+23Un=W0
Tu peux alors soustraire membre à membre les deux relations encadrées afin de déterminer l'expression de Un en fonction de n.
La limite s'en déduit sûrement assez vite.
Bon courage
Augustin

Re: Dm TermS - Suites

Message par Augustin » mer. 25 oct. 2017 14:35

Super merci beaucoup je reviens vers toi si jamais j'ai un bocage ;)
sos-math(21)
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Re: Dm TermS - Suites

Message par sos-math(21) » mer. 25 oct. 2017 15:23

Augustin a écrit :Super merci beaucoup je reviens vers toi si jamais j'ai un bocage ;)
Un blocage, tu veux dire ?
Bonne continuation
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