Dm TermS - Suites
Dm TermS - Suites
Bonjour à tous,
J'aurais besoin d'un peu d'aide svp :P
Enoncé
Soit Un définie par U0=0 et U1=1
Un+2=1/3Un+1+2/3Un
et Vn=Un+1-Un
Wn=Un+1+2/3Un
1/ Démontrer que Vn est géométrique
J'ai compris on trouve Vn+1= (-2/3) * (Un+1 - Un)
Donc q= (-2/3) (raisonnement en pièce jointe 1)
2/ Quelle est la nature de la suite Wn
Compris aussi elle est constante car Wn+1=Wn
(raisonnement en pièce jointe 2)
3/ Déduire l'expression de Un en fonction de n
La je bloque complètement je sais pas du tout comment procéder :/
4/ Calculer lim Un
Je regarderais après la 3/
Merciii énormément à toute personne qui pourrait m'aider avec ces deux dernières question,
Augustin
J'aurais besoin d'un peu d'aide svp :P
Enoncé
Soit Un définie par U0=0 et U1=1
Un+2=1/3Un+1+2/3Un
et Vn=Un+1-Un
Wn=Un+1+2/3Un
1/ Démontrer que Vn est géométrique
J'ai compris on trouve Vn+1= (-2/3) * (Un+1 - Un)
Donc q= (-2/3) (raisonnement en pièce jointe 1)
2/ Quelle est la nature de la suite Wn
Compris aussi elle est constante car Wn+1=Wn
(raisonnement en pièce jointe 2)
3/ Déduire l'expression de Un en fonction de n
La je bloque complètement je sais pas du tout comment procéder :/
4/ Calculer lim Un
Je regarderais après la 3/
Merciii énormément à toute personne qui pourrait m'aider avec ces deux dernières question,
Augustin
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- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Dm TermS - Suites
Bonjour,
il faut utiliser les informations que tu as obtenues :
- si tu as montré que (Vn) était géométrique de raison q=−23, alors d'après le cours pour tout entier naturel n, Vn=V0×qn=V0×(−23)n. Il te reste à calculer V0 en utilisant la relation définissant Vn=Un+1−Un au rang n=0
En reprenant cette expression, tu obtiens que pour tout entier Un+1−Un=V0×(−23)n
- si tu as montré que ta suite (Wn) était constante, elle est toujours égale à W0 que tu calcules en utilisant la relation définissant Wn=Un+1+23Un au rang n=0.
En reprenant cette expression, tu obtiens que pour tout entier Un+1+23Un=W0
Tu peux alors soustraire membre à membre les deux relations encadrées afin de déterminer l'expression de Un en fonction de n.
La limite s'en déduit sûrement assez vite.
Bon courage
il faut utiliser les informations que tu as obtenues :
- si tu as montré que (Vn) était géométrique de raison q=−23, alors d'après le cours pour tout entier naturel n, Vn=V0×qn=V0×(−23)n. Il te reste à calculer V0 en utilisant la relation définissant Vn=Un+1−Un au rang n=0
En reprenant cette expression, tu obtiens que pour tout entier Un+1−Un=V0×(−23)n
- si tu as montré que ta suite (Wn) était constante, elle est toujours égale à W0 que tu calcules en utilisant la relation définissant Wn=Un+1+23Un au rang n=0.
En reprenant cette expression, tu obtiens que pour tout entier Un+1+23Un=W0
Tu peux alors soustraire membre à membre les deux relations encadrées afin de déterminer l'expression de Un en fonction de n.
La limite s'en déduit sûrement assez vite.
Bon courage
Re: Dm TermS - Suites
Super merci beaucoup je reviens vers toi si jamais j'ai un bocage ;)
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- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Dm TermS - Suites
Un blocage, tu veux dire ?Augustin a écrit :Super merci beaucoup je reviens vers toi si jamais j'ai un bocage ;)
Bonne continuation