th de Bézout

[kadsos]

Bonjour

Au bac on demande de démontrer que y et x sont premiers entre eux à partir de la relation:
y²=2(x²+x)+1

on trouve dans une correction sur internet

y*y+x(-2x-1)=1 de la forme ay+bx=1: ici a=y et b= -2x-1
avec y et (-2x-1) des entiers donc x et y sont premiers entre eux d'après le th de Bézout.

Je ne comprends pas car a=y et b=x sont des entiers variables et non fixes.

[SoS-Math(9)]

Bonjour kadsos,

Rappel : Si il existe u et v des entiers relatifs tels que au + bv = 1, alors a et b sont premiers entre eux.

Dans ce théorème, il n'y a pas de condition sur u et v il faut juste montrer qu'il existe ....

SoSMath.

[kadsos]

Merci pour la réponse.
C'est la première fois que je vois u et v variables.

[SoS-Math(31)]

A bientôt Kadsos dans la catégories"divers-Autres niveaux" je l'espère.