Problème du collectionneur de cartes

[Enzo]

Bonjour,
je me suis posé une question et je n'ai pas trouvé la réponse après de rapides recherches:

Comment calculer la probabilité de tirer n éléments tous différents, avec X tirages aléatoires, sachant que l'on peut tirer plusieurs fois le même élément. Les n issues sont équiprobables. Si je me suis mal exprimé, voici le problème concret:

Il existe une collection de 30 cartes de jeu, quelle est la probabilité en fonction de X de compléter le jeu en tirant une carte aléatoire X fois sachant que chaque carte a la même probabilité d'être tirée et que l'on peut tirer plusieurs fois la même carte?
Merci d'avance
Note: Je sais déjà que le nombre moyen de tirages pour compléter le jeu est de 30*ln(30) mais je cherche la probabilité de compléter le jeu en fonction de X, donc une sorte de suite croissante et qui est égale à 1 quand X tend vers l'infini.

[SoS-Math(31)]

Bonjour Enzo,
Soit Y la variable aléatoire donnant le nombre de cartes manquantes après x tirages au hasard. On veut Y = 0.
Y est la somme de variables de Bernoulli U\(_{i}\) de i = 1 à 30 où U\(_{i}\) = 1 si la carte i manque et 0 sinon.