asymptote

[lili]

bonjour,
je doit trouver quelles sont les asymptotes de la fonction f(t)= 5*t*e^(-t) sur R+
j'ai calculer les limites, j'ai trouvé :
lim f(t)=0
t→0+

lim 5*t*e^(-t)= lim 5*(t/e^t)= 0
t→ +inf t→+inf

les limites sont elles bonnes?
Dans mon cours c'est écrit qu'il faut calculer lim en inf f(x)/x et f(x)-ax, mais je ne comprend pas à quoi ça sert

je les aient calculées: j 'ai trouver lim f(t)/t= lim (5*(t/e^t)/t)=0
t→+inf t→+inf
et lim f(t)-5t = lim (5*(t/e^t))-5t= -inf
t→+inf t→+inf
Pouvez vous m'expliquer?

[SoS-Math(33)]

Bonjour lili, tes limites semblent correctes.
Si tu as \(\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = a\) alors tu as une asymptote horizontale \(y = a\) en \(\pm\infty\)
Si tu as \(\lim_{x \to \pm{a}} f(x) = \pm\infty\) alors tu as une asymptote verticale \(x = a\)
Si tu as \(\lim_{x \to \pm\infty} (f(x)-(ax+b)) = 0\) alors tu as une asymptote oblique d'équation \(y = ax + b\)
Maintenant il faut que tu regardes par rapport aux limites que tu as trouvé.
J'espère t'avoir éclairé.

[lili]

merci
donc c'est une asymptote horizontale en y=0
Le calcul de la lim f(t)/t sert-il a quelque chose?
t→+inf

[SoS-Math(33)]

Asymptote horizontale y = 0 en \(+\infty\)
Le calcul de \(\lim_{x \to \pm\infty} \frac{f(x)}{x}\) te servira si le résultat est 1 pour montrer que tu as une asymptote oblique d'équation y = x mais c'est en \(\pm\infty\).
Ici tu en as pas besoin.