Question sur l’intégration par partie

[Alex]

Bonsoir , je poste cette question car j'ai un petit problème

Je sais que la formule d’intégration par partie est : u x v-|u' x v

Toutefois il faut déterminer qui sera le u'/v ou le v'/u , voici mon problème , je ne sais pas ci c'est v'/u ou u/v ou encore u'/v


Merci pour vos réponses

[SoS-Math(33)]

La formule est celle la
\(\int_{a}^{b}u'(x)v(x)dx=[u(x)v(x)]^b_a - \int_{a}^{b}u(x)v'(x)dx\)
la formule est symétrique pour u' et v' je comprends pas ta question

[Alex]

En faite mon professeur nous a appris que cette formule (uv-|u'v) alors que parfois je vois sur internet (uv-|uv') donc je ne sais pas laquelle est la bonne car dans (u v-|u'v) le v' ne sert a rien :/

[sos-math(21)]

Bonjour,
comme l'a dit mon collègue, la formule est symétrique donc cela n'a pas trop d'importance.
En fait, il faut juste faire attention dans l'application de la formule, car il faut choisir un facteur comme une fonction \(v\) et un autre comme la dérivée d'une fonction \(u'\).
À partir de là, il faut prendre \(u\) et \(v'\) pour l'autre intégrale du membre de droite :
Par exemple si tu veux calculer \(\int_{2}^{5} t\sin(t)dt\), alors tu as intérêt à poser \(v(t)=t\) et \(u'(t)=sin(t)\) de sorte que \(v'(t)=1\) et \(u(t)=-\cos(t)\) et l'intégrale du membre de droite \( \int_{2}^{5} u(t)v'(t)dt=\int_{2}^{5} -\cos(t)dt\) sera facile à calculer.
Alors que si tu prends l'inverse : \(v(t)=\sin(t)\) et \(u'(t)=t\) de sorte que \(v'(t)=\cos(t)\) et \(u(t)=\frac{t^2}{2}\), tu auras à calculer à droite : \(\int_{2}^{5} u(t)v'(t)dt=\int_{2}^{5} \frac{t^2}{2}\cos(t)dt\), ce qui est très difficile.
Le choix doit donc se faire en fonction de la simplicité que cela entraîne.

[Alex]

Holala alors tout est question de simplicité !!! Mais oui comme il existe une infinités d’intégrale , je peux me permettre de prendre la plus simple !!!


Merci beaucoup !!!