Problème à prise d'initiative

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Vincent

Problème à prise d'initiative

Message par Vincent » jeu. 3 nov. 2016 12:34

Bonjour,
depuis plusieurs jours,je bloque sur un problème que je ne sais pas comment aborder :
f est une fonction rationnelle définie pour x différent de 0 et de 2. Sa courbe représentative admet 3 asymptotes dont les deux axes de coordonnées. Enfin,f(1)=f(-0,5)=-1. Utiliser ces trois renseignement pour découvrir et déterminer une telle fonction.
Je précise que ce n'est pas un problème de Spé. Merci d'avance pour votre aide.
sos-math(21)
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Re: Problème à prise d'initiative

Message par sos-math(21) » jeu. 3 nov. 2016 14:13

Bonjour,
ta fonction est rationnelle donc elle est sous la forme d'un quotient.
Les valeurs interdites sont 0 et 2 donc son dénominateur peut s'écrire x(x2)
De plus l'axe des ordonnées est asymptote horizontale, ce qui signifie que limx±f(x)=0, ce qui signifie que le numérateur est de degré inférieur au dénominateur.
Je te laisse poursuivre, cela te donne une idée de la forme de ta fonction.
Bon courage
Vincent

Re: Problème à prise d'initiative

Message par Vincent » ven. 4 nov. 2016 14:46

Merci beaucoup pour votre réponse. Après quelques calculs,j'ai trouvé comme possible numérateur 3/2*x-1/2ais je ne sais pas comment justifier ce résultat.
sos-math(21)
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Re: Problème à prise d'initiative

Message par sos-math(21) » ven. 4 nov. 2016 15:37

Bonjour,
ton calcul est correct.
Pour le justifier, tu dois partir de f(x)=ax+bx(x2).
Dire que f(1)=1 signifie que a+b1×(1)=1 cela te donne une équation d'inconnues a et b.
De même f(0,5)=1 signifie que 0,5a+b0,5×(2,5)=1 cela te donne une autre équation d'inconnues a et b.
Cela te fait un système à résoudre.
Bon calcul
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