Suites

[SoS-Math(30)]

C'est ça Inès.

[ines]

Mais comment je calcule la limite du uN ? Un=U0 ??

[SoS-Math(30)]

Inès,

Tu as \(u_{n}-u_{0}=2-\left ( \frac{1}{2} \right )^{n-1}\). Peux-tu isoler \(u_{n}\) ?

SoSMath

[ines]

Un=2-(1/2)^n-1+U0 donc la limite est 3 ??

[SoS-Math(30)]

En effet.

[ines]

D'accord merci par contre je n'ai toujours pas compris d'ou sort le p ???

[sos-math(20)]

Bonjour Ines,

C'est à toi de trouver cette valeur de p.

En fait p est l'entier tel que tous les termes de la suite vérifient, pour \(n\geq p\), \(\left | un-3 \right |\leq 10^{-3}\) : par définition de la limite d'une suite, l'entier p existe bien et tu dois le déterminer.

SOSmath

[ines]

D'accord merci est ce que c'est cette démarche que je dois faire ?

[sos-math(20)]

C'est bien la bonne démarche, Ines, mais ta résolution est incorrecte : les trois dernières lignes sont fausses.

Pour trouver n tel que \((\frac{1}{2})^{n-1}< 10^{-3}\) il faut utiliser soit la fonction logarithme népérien (si tu l'as déjà vue en classe), soit la calculatrice.

Bon courage

SOSmath

[Ines]

J'ai fais comme ça mais le résultat est n est non p

[sos-math(20)]

Cette fois c'est correct : pour tout \(n\geq 11\) le résultat est vérifié donc p = 11.

SOSmath

[ines]

D'accord merci beaucoup!!

[sos-math(20)]

A bientôt sur SOSmath, Ines.