Trigonométrie

[Touta]

Bonjour,

j'aimerais savoir si pour la résolution de l'angle B je peux utiliser :

Sin C/c = Sin B/b
Sin B = (Sin C x b) / c

Soit

Sin B = (Sin 28.654 x 212.28) / 100.52 = 0.918750
Sin-1 B = 74.16 gon

Pourquoi je ne trouve pas le même résultat par cette méthode ?

Merci

[SoS-Math(30)]

Le résultat de sin B est correct. C'est le passage à B avec arcsin qui t'amène à un résultat différent.
Calcule sin(125,833) (la valeur du livre)...
Sais-tu résoudre avec le cercle trigonométrique sin(x) = 0,91875 ?

SoSMath

[Touta]

Bonjour,

Oui c'est bizarre ma calculette est bien en grade.

Lorsque je tape Sin(125.833) = 0.918793

Et quand je tape Sin-1(0.918793) = 74.167 !?%

Lorsque vous parler de la résolution avec le cercle trigonométrique c'est bien la d'après le cours "La résolution d'équation de Sin(x)= a"

Avec :

x = ArcSin a + 2kπ , k E Z et compris dans l'intervalle ]-π/2 ; π/2[

ou

x = π - ArcSin a + 2kπ , k E Z et compris dans l'intervalle ]-π/2 ; π/2[

C' est bien ça ?

Merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Touta,

Oui tu as les bonnes formules pour résoudre sin(x) = a ... pour x en radian !
Si x est en degré, il faut remplacer \(\pi\) par 200.

D'ailleurs c'est pour cela que tu trouves Sin-1(0.918793) = 74.167 et non 125.833 ...
Tu peux vérifier que 74.167 + 125.833 = 200

SoSMath.

[sos-math(21)]

Bonjour,
un petit dessin pour te donner une illustration de ta réponse :

La calculatrice renvoie sûrement la mesure de l'angle aigu.
Bonne continuation

[Touta]

Bonjour Touta,

Oui tu as les bonnes formules pour résoudre sin(x) = a ... pour x en radian !
Si x est en degré, il faut remplacer \(\pi\) par 200.

D'ailleurs c'est pour cela que tu trouves Sin-1(0.918793) = 74.167 et non 125.833 ...
Tu peux vérifier que 74.167 + 125.833 = 200

SoSMath.

je ne comprends pas car tous mes angles précédant sont en grade pourquoi celui ci serait en radian ?

Bonjour,
un petit dessin pour te donner une illustration de ta réponse :

Cercle_grad_0.jpg

La calculatrice renvoie sûrement la mesure de l'angle aigu.
Bonne continuation

Oui en effet merci

Et donc le seul moyen de me vérifier c'est de faire x = π - ArcSin(0.918793) ?

[sos-math(21)]

Les formules de correspondances sont valables pour les fonctions sinus et arcsinus définies sur \(\mathbb{R}\).
Dans ce cas, du fait de la correspondance entre les angles en radians et les nombres réels (enroulement de la droite autour du cercle trigonométrique), il est normal que la formule soit valable en radians.
Les mesures en grades correspondraient à un autre enroulement ....
Saisis-tu la nuance ?

[Touta]

Les formules de correspondances sont valables pour les fonctions sinus et arcsinus définies sur \(\mathbb{R}\).

Et pas pour les fonctions COS et ArcCOS comme l'indique cette partie du cours ?

Dans ce cas, du fait de la correspondance entre les angles en radians et les nombres réels (enroulement de la droite autour du cercle trigonométrique), il est normal que la formule soit valable en radians.
Les mesures en grades correspondraient à un autre enroulement ....
Saisis-tu la nuance ?

Comme indiqué dans le tableau ci dessous ?

Merci

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Touta,

La fonction cosinus est bien définie sur IR. Pour la fonction arccosinus c'est un peu plus compliqué (et ce n'est pas au programme de terminal) ... elle est définie sur [-1;1].

SoSMath.

[Touta]

Bonsoir,
Désolé mais je n'ai pas compris
vous me confirmez bien par rapport aux 2 liens du cours que je vous ai ajouté en pièce jointe ?

Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
je suis allé un peu vite dans ma formulation, la fonction sinus est définie sur \(\mathbb{R}\) et la fonction arcsinus est définie sur \([-1\,;\,1]\).
En fait c'est une histoire de fonction réciproque :
Tu sais que pour tout réel \(x\), \({-1}\leq\sin(x)\leq 1\) donc la fonction sinus envoie tous les éléments de \(\mathbb{R}\) dans l'intervalle \([-1\,;\,1]\) :
\(\sin : \mathbb{R}\mapsto [-1\,;\,1]\).
La fonction réciproque qui doit faire le chemin inverse doit donc partir de \([-1\,;\,1]\). Comme la fonction sinus est périodique et strictement croissante sur \(\left[-\frac{\pi}{2}\,;\,\frac{\pi}{2}\right]\) elle définit une bijection (correspondance univoque) entre \(\left[-\frac{\pi}{2}\,;\,\frac{\pi}{2}\right]\) et \([-1\,;\,1]\) ce qui définit une fonction réciproque de sinus, arcsinus définie de \([-1\,;\,1]\) vers \(\left[-\frac{\pi}{2}\,;\,\frac{\pi}{2}\right]\).
Je pense que c'est un compliqué....

[Touta]

Bonjour,

Merci je pense avoir compris enfin j'espère..