Exercice fonction

[Justine]

Bonjour,

Pour la question 2 de la partie A, je ne vois pas quel type de phrase faire. Pour la question 3, est ce que ma réponse est complète ?
Pour la partie B, j'ai tracé une courbe seulement en me basant sur les limites et en passant par 1. Mais ce n'est pas précis.
Pour la question 3, comment on calcul l'aire, je ne comprends pas mon cours.

Cordialement

[SoS-Math(31)]

Bonjour Justine,
Dans la question 2,il faut dériver et non factoriser. Ensuite comparer f'(x) et g(x) et inversement.
Partie B: Lorsque f est positive sur [a;b] l'aire sous la courbe de f limitée par l'axe des abscisses, les droites d'équation x = a et x = b est \(\int_{a}^{b}\)f(x) dx.
Il faut trouver une primitive F de f alors l'aire vaut F(b) - F(a).

[Justine]

Partie A
question 2 :
f ' (x) = (e^x +e^-x) /2

g ' (x) = (e^x - e^-x) /2

Comment comparer f'(x) et g(x) et inversement ?

Partie B :

Bonjour Justine,
Partie B: Lorsque f est positive sur [a;b] l'aire sous la courbe de f limitée par l'axe des abscisses, les droites d'équation x = a et x = b est \(\int_{a}^{b}\)f(x) dx.
Il faut trouver une primitive F de f alors l'aire vaut F(b) - F(a).

Il faut trouver une primitive de f ou de g ?
Et a= 3 et b= -3, non ?

[SoS-Math(31)]

attention \((e^{-x})'=-e^{-x} car (e^{u})'= u' e^{u}\) avec u(x) = - x
pour intégrale de g sur [a,b] il faut trouver une primitive de g.

[Justine]

Bonsoir,

Après longue réflexion, je me suis rendue compte que c'etait tout simple pour la question 2 (voir ficher joint)

Pour la partie B,
Ma courbe est elle correcte ?
Comment je connais le domaine de l'aire ?

Cordialement

[SoS-Math(31)]

oui, tu as compris la partie A et la courbe de g est correcte.
comme f est une primitive de g, et g continue et positive, l'aire vaut en unité d'aire,
\(\int_{-1}^{3}g(x)dx = [f(x)]_{-1}^{3}=f(3)-f(-1)\)

[Justine]

Comment on fait pour calculer ça ?
f(-3) correspond à quoi ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as prouvé que \(f'(x)=g(x)\) donc \(f\) est une primitive de \(g\).
Pour calculer l'intégrale, il suffira donc de faire \(\int_{-1}^{3}g(x)dx = [f(x)]_{-1}^{3}=f(3)-f(-1)\), \(f(3)\) se calculant en remplaçant \(x\) par \(3\) dans \(f(x)=....\).
Bon calcul