DM de maths

[SoS-Math(30)]

Je ne sais pas si c'est une erreur de frappe avec * entre u'v et uv' mais ce n'est pas ça. La fonction est écrite sous la forme d'un quotient de fonctions \(\frac{u}{v}\).
C'est donc la formule de la dérivée d'un quotient de fonctions que tu dois retrouver.

SoSMath

[Ivana]

Ah oui je me suis trompée ! Je dois donc utiliser la formule (u'v-v'u)/v^2 c'est ça?
Et j'aurai une autre question, comment prouver que f(x)#0 ? Je pense qu'il faut utiliser la propriété (P') avec f'(0) = 1 mais comment le prouver pour tout x ?

[SoS-Math(30)]

Oui pour la formule.
Pour montrer que f ne s'annule pas, tu dois utiliser ce que tu as démontré juste avant, c'est-à-dire que h' = 0. Qu'est-ce que cela signifie si la dérivée d'une fonction est nulle sur tous les réels ?

SoSMath

[Ivana]

Si la dérivée d'une fonction est nulle pour tout réel ça veut dire que cette fonction est composée de nombres entiers non ? Donc qu'elle est différente de 0

[sos-math(21)]

Bonjour,
si \(f'(x)=0\) pour tout réel \(x\) d'un intervalle \(I\), cela veut dire que ta fonction \(f\) est constante : il existe un nombre réel tel que pour tout réel \(x\in\,I\) \(f(x)=k\).
Le nombre \(k\) n'est pas forcément un nombre entier....

[Ivana]

D'accord merci j'ai compris, h(x) est égale à une constante et comme H(x) = f(x) * f(-x) alors f(x) # 0

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as trouvé que \(f'(0)=1=f(0)\) d'après la propriété P'. Donc \(h(0)=f(0)\times f(0)=1\) cela prouve bien que \(f\neq 0\).
Donc ta fonction \(h\) est constante égale à ...
Bonne continuation.