Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre l'inéquation : 50x*exp(-0.5x+1)> 50
A chaque fois je me retrouve bloquée à exp(-0.5+1)>1/x.
Comment faire pour résoudre cette inéquation.
Merci pour vos réponses,
Cordialement,
Alice
Inéquation avec exponentielle
-
SoS-Math(2)
- Messages : 2177
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: Inéquation avec exponentielle
Bonjour,
pouvez-vous préciser si c'est une inéquation posée dans un problème ou une inéquation seule?
A bientôt
pouvez-vous préciser si c'est une inéquation posée dans un problème ou une inéquation seule?
A bientôt
-
Alice
Re: Inéquation avec exponentielle
En fait cet un exercice et c'est une inéquation que j'ai déduit. Voici l'énoncé, et les différentes questions auxquelles j'ai répondu sauf, la dernière, la n°4.
f est la fonction définie sur R par : f(x)= 50x*exp(-0.5x+1).
Un dessin de la courbe représentative f, notée C est donné ci-dessous dans un repère. Les unités ont été effacées. Le point A est le point de C d'abscisse 4. Le point B est le point de C d'ordonnée maximale.
1.a) Calculer les valeurs exactes de f(o), f(2), f(4), f(7), éventuellement arrondies à 0.01 près.
b) Montrer que, pour tout nombre réel x: f'(x) = (50-25x)exp(-0.5x+1)
c) Dresser le tableau de variation de f.
2. Expliquer comment l'étude de la fonction f permet de retrouver les unités utilisées sur chacun des axes.
J'ai trouvé 2 en abscisse et 20 en ordonnée (car 100/5 donne 20).
3. Un laboratoire teste la qualité d'un composant d'une nouvelle crème solaire. Il agit comme un réservoir d'hydratation pour la peau exposée au soleil. Pour cela, on mesure le taux d'hydratation de la peau, x heures après l'application.
La fonction f correspond au taux mesuré, exprimé en pourcentage pendant 7 heures.
a) Sur quelle intervalle doit-on considérer f pour tester la qualité de cette crème ?
b) Quelle information le calcul de f(4), effectué en 1. , donne t-il au laboratoire ?
c) Indiquer le moment où le taux est maximal.
d) Déterminer graphiquement les moments où le taux est égal à 30%.
4. On peut commercialiser cette crème si le taux d'hydratation dépasse 50% pendant une durée d'au moins six heures. Le laboratoire peut-il commercialiser cette crème ?
C'est donc sur cette dernière question que je bloque.
f est la fonction définie sur R par : f(x)= 50x*exp(-0.5x+1).
Un dessin de la courbe représentative f, notée C est donné ci-dessous dans un repère. Les unités ont été effacées. Le point A est le point de C d'abscisse 4. Le point B est le point de C d'ordonnée maximale.
1.a) Calculer les valeurs exactes de f(o), f(2), f(4), f(7), éventuellement arrondies à 0.01 près.
b) Montrer que, pour tout nombre réel x: f'(x) = (50-25x)exp(-0.5x+1)
c) Dresser le tableau de variation de f.
2. Expliquer comment l'étude de la fonction f permet de retrouver les unités utilisées sur chacun des axes.
J'ai trouvé 2 en abscisse et 20 en ordonnée (car 100/5 donne 20).
3. Un laboratoire teste la qualité d'un composant d'une nouvelle crème solaire. Il agit comme un réservoir d'hydratation pour la peau exposée au soleil. Pour cela, on mesure le taux d'hydratation de la peau, x heures après l'application.
La fonction f correspond au taux mesuré, exprimé en pourcentage pendant 7 heures.
a) Sur quelle intervalle doit-on considérer f pour tester la qualité de cette crème ?
b) Quelle information le calcul de f(4), effectué en 1. , donne t-il au laboratoire ?
c) Indiquer le moment où le taux est maximal.
d) Déterminer graphiquement les moments où le taux est égal à 30%.
4. On peut commercialiser cette crème si le taux d'hydratation dépasse 50% pendant une durée d'au moins six heures. Le laboratoire peut-il commercialiser cette crème ?
C'est donc sur cette dernière question que je bloque.
-
SoS-Math(31)
- Messages : 1360
- Enregistré le : lun. 12 oct. 2015 10:33
Re: Inéquation avec exponentielle
" je me retrouve bloquée à exp(-0.5x+1)>1/x."
Sur ]0; + infini[, cette inéquation est équivalente à x exp(-0,5 x +1) - 1 > 0. Il suffit d'étudier h(x) = x exp(-0,5x + 1) - 1 (variation ...)
Sur ]0; + infini[, cette inéquation est équivalente à x exp(-0,5 x +1) - 1 > 0. Il suffit d'étudier h(x) = x exp(-0,5x + 1) - 1 (variation ...)
-
Alice
Re: Inéquation avec exponentielle
Bonsoir,
Il faut donc faire un tableau de variation avec cette inéquation ?
Cordialement et merci pour votre temps,
Alice
Il faut donc faire un tableau de variation avec cette inéquation ?
Cordialement et merci pour votre temps,
Alice
-
SoS-Math(31)
- Messages : 1360
- Enregistré le : lun. 12 oct. 2015 10:33
Re: Inéquation avec exponentielle
Oui pour voir le minimum ou le maximum.