Bonjour !
Je viens pour vous demander de l'aide. J'ai tenté de faire mon devoir maison seul, mais je ne suis absolument pas sûr de mes réponses... C'est pourquoi j'aimerais beaucoup que vous regardiez ce que j'ai fait et m?expliquer par la suite les erreurs que j'ai pu faire.
E1|
En 2010, l'ONU a réalisé des projections sur l'évolution de la population mondiale jusqu'à l'année 2100.
Milliards d'habitants
14- __ <-- scénario haut
12- ___|
10- ___|
8- __| ___ <-- scénario moyen
6- ____|______|
4- ___| |________
2-___________| |_ <-- scénario bas
0|1900 |1950 |2000 |2050 |2100 -> Années
1] Le scénario haut est modélisé par la fonction définie su [1974;2100] par
f(a)=0,092a-177,9 ou a désigne l'année et f(a) la population mondiale en milliards d'habitants.
a) Avec ce modèle, calculer la la population mondiale en 198,1999 et 2015.
1987--> f(a) =4,904
1999--> f(a)=6,008
2015--> f(a)= 7,48
b) Résoudre l'équation f(a)=8. Interpréter le résultat obtenu.
f(a)=8 <=>0,092x-177,9=8
0,092x=185,9
x=2020,652174
En 2021, la population mondial sera de 8 milliards d'habitants.
c) Quel sera le nombre d'habitants sur notre planète en 2010 avec ce modèle?
f(a)= 0,092*2010-177,9
=7,02
Avec ce modèle la population mondial en 2010 sera de 7 020 000 000 d'habitants.
2] Le scénario moyen peut être approché par la fonction g définie sur [1900;2100]par
g(a)=10,7/(1+e^55-0,02765a) où a désigne l'année et g(a) la population mondiale en milliards d'habitants.
a) Vérifier que la fonction g proposée est cohérente avec la figure.
g(a)= 10,7/(1+e^55-0,02765a)
u'= 0 v'= -0,02765e^55-0,02765a
g'(a)= (u'v-uv')/v²
g'(a)= (0,295855e^55-0,02765a)/(1+e^55-0,02765a)²
=0,295855/(1+e^55-0,02765a)
g(a)=9<=>55-0,02765a=9
-0,02765a=-46
a=1663,652803
Avec le scénario moyen la population mondial atteindra 9 milliards d'habitants en 1664.
b) Il y aura environ 9 milliards d'habitants en 2032 dans la scénario haut. Avec la scénario moyen, quand atteindrons-nous les 9 milliards d'habitants avec la fonction g?
g(a)=11<=> 55-0,02765a=11
-0,02765a=-44
a=1591,320072
3] Soit la fonction h définie sur [1900; 2100] par
h(a)=-0,00000602315a^3+0,0359822a²-71,575a+47412,40.
Cette fonction est utilisée pour le scénario bas. Estimer la population mondiale en 2050 et 2100.
2050--> h(a)= 103789,0356
2100--> h(a)= 111566,7942
E2|
x | 0 4 6 7
g(x) | - |0 + | +
g(x) | F bas | F haut | F haut
f(x) | - | - |0 +
g(x) est la dérivée de f(x)
Voici le sujet en scan je ne suis pas sur que vous les acceptez, mais je le mais quand même pour les graphique. -->http://www.cjoint.com/c/EJAnbslUwPd
Merci de votre compréhension et pour votre aide!
Devoir Maison Terminale ES/L: exponentielle logarithme
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sos-math(21)
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Re: Devoir Maison Terminale ES/L: exponentielle logarithme
Bonjour,
jusqu'au 2)a, tes réponses me semblent correctes.
À partir de la 2 a) je ne comprends pas la demande :a) Vérifier que la fonction g proposée est cohérente avec la figure.
Il suffit de dériver et montrer que tu as une fonction croissante.
Je pense qu'il y a une erreur dans ta dérivée.
Ta résolution d'équation g(a)=11 me semble erronée aussi, je te laisse reprendre cela.
À bientôt
jusqu'au 2)a, tes réponses me semblent correctes.
À partir de la 2 a) je ne comprends pas la demande :a) Vérifier que la fonction g proposée est cohérente avec la figure.
Il suffit de dériver et montrer que tu as une fonction croissante.
Je pense qu'il y a une erreur dans ta dérivée.
Ta résolution d'équation g(a)=11 me semble erronée aussi, je te laisse reprendre cela.
À bientôt