Congruence

[Lisa]

Bonjour j'ai un dm de maths sur les congruences et je ne sais pas trop comment démarer, est ce que vous pourriez me guider svp ??

Voilà l'énoncé

I) x et y désignent des nombres entiers naturels. (E) est l'équation 7x²+2yˆ3=3
a) Recopier et compléter ce tableau :

y congrus à ... modulo(7) 0 1 2 3 4 5 6
yˆ3 congrus à ...modulo(7) ....................
2yˆ3 congrus à ... modulo(7) ....................

b) En déduire que l'équation (E) n'a pas de couple (x;y) solution

II) a) x désigne un nombre entier relatif, compléter le tableau suivant :
x congrus à ...modulo(9) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
xˆ3 congrus à ...modulo(9) .........................

b) en deduire que pour tout nombre entier relatif x :
- xˆ3 congru à 0 modulo (9) si et seulement si x congrus à O modulo 3
- xˆ3 congru à 1 modulo (9) si et seulement si x congru à 1 modulo (3)
- xˆ3 congru à -1 modulo (9) si et seulement si x congru à -1 modulo (3)

c) x y et z désignent trois nombres entiers relatifs tels que xˆ3+yˆ3+zˆ3 est divisible par 9. Démontrer que l'un des nombres x y ou z est divisible par trois

Voilà je ne demande pas du tout les reponses mais seulement la démarche à adopter surtout pour remplir les tableaux je ne sais vraiment pas comment faire pour arriver à un résultat. Merci pour votre aide

PS: J'ai envoyé ce message sans la fin par erreur merci de tenir compte de celui-ci

[sos-math(21)]

Bonjour,
commence par faire des tests de congruences :
si \(y\eq 0\,[7]\), alors \(y^3\eq ...\,[7]\) et \(2y^3\eq ...\,[7]\)
si \(y\eq 1\,[7]\), alors \(y^3\eq ...\,[7]\) et \(2y^3\eq ...\,[7]\)
et ainsi de suite
Commence déjà par faire cela

[Camille]

Je ne comprends pas comment on peut testé cela, quel est le lien entre y et yˆ3 et 2yˆ3 ? comment testé ce que vous m'avez dit ??

[SoS-Math(7)]

Bonjour Camille,

\(y\eq 0\,[7]\) cela signifie que \(y\) est un multiple de 7. Donc que peux-tu dire de \(y^3\) ? et de \(2y^3\) ?

Quelles propriétés connais-tu sur les opérations et les congruences ?

A bientôt

[Camille]

On peut dire qu'ils sont multiples de 7 aussi ?

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Oui donc \(y^3\eq 0\,[7]\) et \(2y^3 \eq 0\,[7]\)

Et pour les propriétés ?

[Camille]

J'ai aa'congru à bb' modulo (n)

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Cette propriété devrait te permettre d'avancer sur les différents cas. Prends le temps de bien réfléchir avant de nous demander de l'aide en t'appuyant sur une production. Ce forum n'est pas un chat.

A bientôt

[Camille]

merci

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math.