DM les complexes

[Manon]

Bonjour,
Jai un Dm de maths qui me pose problème.
EXERCICE 1
1) O est le point d'affixe o=-1+2i
Prouver que A,B,C et D appartiennent à un cercle de centre O et de rayon que l'on précisera.
Pour cette partie, jai calculé les modules de OC,OA,OB et OD. Ils sont tous égaux a 5 donc jai conclu que tous les points étaient sur le cercle de centre O et de rayon 5, et j'ai fait le dessin.

C'est pour la suite que je ne comprends pas tout.
2)On note e l'affixe du milieu E de [AB].
Calculer e puis prouver que (a-e)/(d-e)=(c-e)/(a-e), en déduire que la droite (EA) est une droite remarquable du triangle DEC
Ici j'ai trouvé E= 0,5+2,5i
Mais pour ce qui est des divisions je les ai faites chacune de leur côté et j'obtiens deux résultats différents...

EXERCICE 2
M est un point d'affixe z. Dans chaque cas, déterminer et représenter
1) L'ensemble des points M tels que |iz+2|=1
Ici j'ai essayé avec la formule du cours mais la multiplication entre i et z me pose problème
2) L'ensemble des points M tels que |zbarre-3-i|=|z-5|
Ici c'est le Zbarre qui pose problème, doit on considérer que c'est comme Z et on obtient :
On pose A (-3-i) et B(5)
Alors AM=BM
Merci d'avance

[Manon]

J'ai oublié de préciser dans l'exercice 1
a=2-2i
b=-1+7i
c=4+2i
d=-4-2i

[SoS-Math(9)]

Bonjour Manon,

Peux-tu me donner les affixes des points A, B, C et D ?
Ensuite E est un point et non un complexe ....
Pour la droite remarquable, tu as (a-e)/(d-e)=(c-e)/(a-e), donc arg((a-e)/(d-e)) = arg((c-e)/(a-e)), donc ... (déduis-en une égalité d'angles).

Exercice 2
1) Puisque i te pose problème, factorise i dans iz+2 ....
2) utilise le fait que \(|\overline{z}|= |z|\).

SoSMath.

[SoS-Math(9)]

Manon,

Pour ton exercice 1, il doit y avoir une erreur ...
je trouve : \(\frac{a-e}{d-e}\neq\frac{c-e}{a-e}\)

SoSMath.

[Manon]

Moi aussi je trouve (a-e)/(d-e)= 5/6+1/6i
Et (c-e)/(a-e)= 1/3+2/3i

C'est pour cela que je ne comprends pas, mais malgré cette erreur dans l'énoncé est ce que (EA) est une droite remarquable du triangle DEC ?

[SoS-Math(9)]

Manon,

avec cette erreur cela ne marche plus pour la droite remarquable ...
Si tu avais \(\frac{a-e}{d-e}=\frac{c-e}{a-e}\) alors \(arg(\frac{a-e}{d-e})=arg(\frac{c-e}{a-e})\) soit \((\vec{ED},\vec{EA})=(\vec{EA},\vec{EC})\) ce qui montre que (AE) est une bissectrice de l'angle \((\vec{ED},\vec{EC})\).

SoSMath.

[Manon]

D'accord mais du coup avez vous les mêmes résultats que moi pour e et donc aussi pour (a-e)/(d-e) et (c-e)/(a-e)?

Pour l'exercice 2, la question 1) jai factorisé mais je ne peux toujours pas avoir de point A étant donné qu'il y a soit i soit Z en facteur ..

[SoS-Math(9)]

Manon,

Pour l'exercice 1, j'ai fait une erreur de frappe pour d ... et après correction je trouve : (a-e)/(d-e) = 1/3 + 2i/3 = (c-e)/(a-e) donc ils sont égaux !!
On a : \(\frac{a-e}{d-e}=\frac{2-2i-(0,5+2,5i)}{-4-4i-(0,5+2,5i)}=\frac{1,5-4,5i}{-4,5-4,5i}=\frac{(1,5-4,5i)(-4,5+4,5i)}{(-4,5-4,5i)(-4,5+4,5i)}=\frac{1+2i}{3}\).

Exercice 2

|iz + 2| = |i(z + 2/i)| = |i||z - 2i| = ....
et |i| = ....

SoSMath.

[Manon]

Donc pour l'exercice 2, si j'ai bien compris, |i|=1 donc AM=1?

[sos-math(21)]

Bonjour,
quelle est l'affixe de ton point A ?
Cela précisera les choses.

[Manon]

Bonjour,
L'affixe du point A est -2i?
Comment passe t-on de |i(z+2/i)| à |i|x|z-2i|

[SoS-Math(9)]

Manon,

l'affixe de A sera zA = 2i et non -2i, car AM = |z - zA|

Ensuite \(\frac{2}{i} = \frac{2\times i}{i\times i}=-2i\).

SoSMath.

[Manon]

Merci pour toute cette aide