Probabilités

[Thomas]

Bonjour a vous , j'ai un Dm a rendre pour les jours a venir qui est assez complexe , et je n'y arrive pas !
Etant assez courageux j'aimerais juste avoir besoin de votre aide pour la question 1

Voici le sujet :

Une urne se compose de jetons identiques et indiscernables au toucher , de trois couleurs différentes : rouge,noir et vert.
Un joueur tire au hasard un jeton de l'urne :

- Si le jeton est rouge le joueur perd 2 euros
- Si il est noir , il gagne 9 euros
- S'il est vert , il gagne 3 euros

Dans cette urne on a trois jetons rouges, n jetos noirs et des verts avec n un entier naturel superieur ou égal a 1.
On sait qu'il y a en tout n^2 jetons dans l'urne
Soit Xn la variable aléatoire qui à chaque partie, associe le gain algébrique de chaque joueur.

1- Exprimer, en fonction de n le nombre de jetons verts .

Merci de me repondre au plus vite .
A tres bientôt et j'espere que l'on réussira ensemble !

[SoS-Math(11)]

Bonjour Thomas,

Tu as la composition de l'urne qui est : 3 rouges, \(n\) noirs et \(x\) verts le total est \(n^2\).

Tu peux en déduire par soustraction \(x\) en fonction de \(n\).

Attention tu as \(n\geq 2\) puisque \(n^2\geq 3\).

Bonne continuation

[Thomas]

La reponse est donc n superieur ou egal a 2 ?

Merci.

[SoS-Math(11)]

Non, ce n'est qu'une remarque, pour \(n = 1\) cela ne va pas !

La question consiste à donner une formule qui permet de calculer le nombre de boules vertes connaissant \(n\).
Par exemple si \(n = 5\) il y a \(5^2 = 25\) boules : 3 rouges, 5 noires et le reste vertes, soit 17.

Bon courage

[Thomas]

Oui j'ai bien compris mais comment trouver n sachant qu'il est supérieur a 1, et que l'on ne sais pas le nombre total de jetons en tout ?

Je galère vraiment !

Merci

[SoS-Math(11)]

Dans la première question on ne demande pas n, mais une formule qui permet de calculer le nombre de boules noires en fonction de n et rien d'autre.

Je pense que tu auras à calculer n dans les prochaines questions.

[Thomas]

La formule serais une soustraction je pense , avec x et n, donc par exemple x-n ?

Suis je loin de la réponse ?

Merci pour l'aide cela est vraiment gentil .

[SoS-Math(11)]

C'est en effet une soustraction :
Le nombre de boules vertes est égal au nombre total de boules "moins" le nombre de rouge "moins" le nombre de noires.

[Thomas]

C'est à dire Xn = 3 - n^2 - n

Est cela ? Merci

[SoS-Math(11)]

Presque, attention à l'ordre des termes, ne va pas trop vite.

[Thomas]

D'accord : Cela nous donne Xn = n^2 -3 -2

La question 1 est donc terminé ?

[Thomas]

1- Donc a la question "exprimer en foncton de n, le nombre de jetons verts cela fait Xn = n^2 - 3 - n ?

[SoS-Math(11)]

Oui, c'est bien \(n^2-n-3\).

Bonne continuation

[Thomas]

Merci , pour cette question il n'y a donc rien d'autre a faire ?

Bonne continuation .

[SoS-Math(11)]

Non, elle est finie.