intégrale d'une fonction

[missi les maths]

Bonjour à tous alors voila j'ai un exercice de maths qui concerne les intégrales, les primitives et les proba mais j'ai un soucis dans une fonction où je n'arrive pas à trouver sa primitive.

Soit F(x)= intégrale(de 0 à x) 1.5t e^-1.5t
C'est de la forme u'e^u
avec u(x) -1.5t
et u'(x)= -1.5

Donc ça revient si j'ai bien compris à
F(x)= (-1/t) intégrale(de 0 à x) -1.5t e^-1.5t

=(-1/t) [-e^-1.5t]
= (-1/t) ((-e^-1.5*0) -(-e^-1.5*t))
= (-1/t) (-e^0- e^-1.5t)
= (-1/t) (-1-e^-1.5t)
= (1+e^-1.5t)/t

Voila ce que j'ai fait mais cela ne me parrait pas correct sachant que je dois terminer ensuite sa limite quand x tend vers + l'infini (qui doit normalement être égale à 0).
Merci pour vos explications.

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Je ne comprends pas bien ton calcul.

d'accord pour u et u'.
alors, sous l'intégrale c'est de la forme -u'e^u ( tu as oublié le - dans ta solution)

donc une primitive est -e^u. Donc F(x)= [-e^-1.5t] à prendre entre 0 et x.

Donc , à la fin tu as une expression en fonction de x.

sosmath

[miss les maths]

Donc F(x)= [-e^-1.5t] à prendre entre 0 et x

F(x)= -e^-1.5x-(-e^-1.5*0)
F(x)= -e^-1.5x+e^0
F(x)= 1-e^-1.5x

lim(en +inf) -1.5x = -infini
lim(en -inf)-e^X=0

Par composé, lim e^-1.5x=0
Par somme, lim 1-e^1.5x = 1

C'est ça???

[SoS-Math(4)]

ça a l'air tout à fait bien.

sosmaths

[miss les maths]

merci merci

A bientôt sur SoS Maths ;-)

[himaths]

bonjour, je crois avoir eu le même exercice que toi, cependant je trouve le même résultat pour F(X)=integrale de 0 a x pour 1.5e^-1.5t (il y a un t de moins)
quelqu'un peut m'éclairer?
merci d'avance :)

[SoS-Math(25)]

Bonjour,

En relisant rapidement le sujet, je crois qu'il s'agit d'une erreur de frappe... (enfin j'espère...)

En effet, \(~1.5e^{-1.5t}\) est de la forme -u'e^u et non \(~1.5te^{-1.5t}\)

A bientôt !