matrice

[Pierre]

Bonjour

J'aimerais avoir votre aide svp. j'en serais vraiment reconnaissant.

1- J'ai une question concernant le calcul matriciel.
Par exemple on a cette matrice :
(1 0 0 5
0 1 -2 17
0 0 7 -60
0 0 -1 -10)
Est-ce que l'opération L4 <- 7L4+L3 est autorisée au sein de la matrice ? Si ce n'est pas le cas, pourquoi ?


2-À présent j'ai une question concernant le calcul de déterminant.
Par exemple on doit calculer le déterminant de cette matrice:
(1 7 4 5
3 0 0 1
5 8 0 0
1 2 3 1)
Est-ce que c'est possible de modifier la matrice à l'aide des opérations sur les lignes et colonnes (pour la rendre triangulaire par exemple) puis de calculer le déterminant de la matrice obtenue ? Si ce n'est pas le cas, pourquoi ?


Merci de bien m'aider

[sos-math(27)]

Bonjour Pierre,
1) oui, vous pouvez faire cette opération sur la matrice, vous obtenez alors en L4 : 0 0 0 -430

2) oui, il me semble, c'est la méthode du pivot de Gauss : le problème est qu'il peut arriver que l'on se retrouve avec une ligne de coefficient tous nuls, et il est alors impossible de trouver le "pivot" ; dans ce cas, le déterminant de la matrice sera égal à zéro...

Cependant, mes souvenirs sont un peu lointains sur ce chapitre... à bientôt

[Pierre]

D'accord merci


donc concernant la deuxième question, ça ne change pas le déterminant ?