Inégalités

[Simon Bucky]

Bonjour j'ai un petit problème

je veux savoir si S0: 0 <= ln(x)-1 / (ln x)^2 pou' x>e ??

Donc c'est trivial on fesant l'inégalité du numérateur

Mais en appliquant la méthode bourrin :

<=>
S1 : (ln(x))^2 < lnx - 1
<=>
S2 :(ln(x))^2 - lnx + 1 < 0 Donc on pose ln x = X

et le problème cest que on obtient un discrimant négatif;
D'ou S2 est tout le temps du signe de a alors l'ensemble des solutions est vide car on cherche les x< 0 ????????

Donc S1 n'est jamais verifié et que S
Donc S0 : est jamais vérifié alors que pour x>e ca marche ???

??

Expliquer moi svpppppp
Je vous en prie
Mille mercie =)

[sos-math(21)]

Bonjour,
ta méthode "bourrin" s'appuie sur une démarche erronée :

<=>
S1 : (ln(x))^2 < lnx - 1 Faux !

Si tu as \(\frac{\ln(x)-1}{\ln^2(x)}\geq 0\) alors on multiplie les deux membres de l'inéquation par le nombre positif \(\ln^2(x)\), ce qui ne change pas le sens de l'inégalité :
\(\frac{\ln(x)-1}{\ln^2(x)}\times \ln^2(x)\geq 0\times \ln^2(x)\) :
Dans le membre de gauche, il y a simplification (c'est fait exprès) et dans le membre de droite : \(0\times \ln^2(x)=0\,!\) (toi, tu as fait comme s'il y avait un 1 dans le membre de droite : erreur classique !)
On retombe bien sur le numérateur seul :
\(\ln(x)-1\geq 0\)
Il n'y a donc pas de méthode "bourrin".
Bonne continuation