Bonjour à tous.
J'aimerais savoir (comprendre) pourquoi pour intégrer une fonction il est impérative que la fonction soit continue ?
Merci
integration
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Vincent
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: integration
Bonjour,
pas évident pour répondre au niveau lycée : en faisant simple, tu as vu que l'intégrale correspondait à l'aire d'un domaine sous la courbe. Or pour calculer l'aire, il faut que ce domaine soit FERME.
Donc si ta courbe avait des discontinuités, cela signifierait des "trous" dans la courbe, ce qui interdirait le calcul d'aire, puisque le domaine ne serait pas fermé.
Voilà une explication, à un niveau simpliste.
Si tu continues tes études plus tard, tu verras que la condition de continuité est une condition suffisante mais que l'on peut avoir des conditions plus faibles sur la fonction.
Est-ce satisfaisant comme explication ?
pas évident pour répondre au niveau lycée : en faisant simple, tu as vu que l'intégrale correspondait à l'aire d'un domaine sous la courbe. Or pour calculer l'aire, il faut que ce domaine soit FERME.
Donc si ta courbe avait des discontinuités, cela signifierait des "trous" dans la courbe, ce qui interdirait le calcul d'aire, puisque le domaine ne serait pas fermé.
Voilà une explication, à un niveau simpliste.
Si tu continues tes études plus tard, tu verras que la condition de continuité est une condition suffisante mais que l'on peut avoir des conditions plus faibles sur la fonction.
Est-ce satisfaisant comme explication ?