Primitive

[Marine]

Bonjour,

J'ai plusieurs exercices a faire pendant les vacances et nous sommes assez "lâcher" avec notre cours et je suis un peu bloquer il me manque la méthode

Mon exercice:
Indiquer si les deux fonctions F et G sont deux primitives de la même fonction f sur l'intervalle I
a/ I=]1/2;(+inf)[ F(x)= 3/(2x-1) et G(x)=(9-6x)/(4x-2)
b/ I=R F(x)= 1/(x²+1) et G(x)=(5+3x²)/(2(1+x²))
c/ I=R F(x)=sin(x)-cos(x)-1 et G(x)=racine de (2) *sin (x+(pi/4))
d/ I=R F(x)= (2x+sin2x)/4 et G(x)=1/2(x-1+sin(x)cos(x))
Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour prouver qu'une fonction est une primitive d'une autre fonction, il y a une seule chose à faire : dériver.
Je t'invite donc à dériver F et G dans chaque question et de voir si leurs dérivées sont égales.
Bons calculs

[Marine]

Bonjour, déjà merci pour votre réponse.

Pour la première j'ai trouver F(x)' = -6/(2x-1)² et G(x)'=-24/(4x-2)²
Pour la deuxième j'ai trouver F(x)'=-2x/(x²+1)² et G(x) = -8x/(2+2x²)²

Grâce a ma calculatrice, cela ma permis de voir qu'ils étaient égaux mais je ne sais pas comment le démontrer
Merci.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Marine,

Pour trouver ta réponse il faut factoriser ...
Par exemple : 4x-2 = 2(2x-1)
Donc (4x-2)² = (2(2x-1))² = ....

Je te laisse terminer.

SoSMath.

[Marine]

Bonjour,

merci beaucoup cela ma aider en revanche je bloque pour dériver les deux dernière.
Pourriez vous m'aider ? Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu auras besoin de la dérivée de fonctions trigonométriques :
\((\sin(ax+b))'=a\times\cos(ax+b)\) et \((\cos(ax+b))'=-a\times\sin(ax+b)\).
Le reste est une histoire de produit et de somme.
Bon courage

[Marine]

Bonjour, merci cela ma beaucoup aider pour de nombreux exercices.


A présent une autre difficulté :

Énoncé: La fonction F est dérivable sur l'intervalle I.
De plus, on donne l'expression de sa dérivé et les coordonnées d'un point A de la courbe Cf
Qu'elle est l'expression de F ?
Comment faire ? Merci

[SoS-Math(25)]

Bonjour Marine,

As-tu vu les primitives en cours ? ("L'inverse" des dérivées ?)

Il possible de retrouver l'expression d'un fonction à partir de l'expression de sa dérivée à une constante près. Le point de la courbe te sert à trouver cette constante.

A bientôt !

[Marine]

Bonsoir, oui je sais comment trouver la primitive je sais trouver la constante lorsque l'on donne par exemple F(-1)=0.
Mais je ne sais comment faire lorsqu'il y a des points de courbes.
Cordialement Marine.

[SoS-Math(25)]

Alors tu sais tout faire.

En effet, si le point de coordonnées (3;4) est sur la courbe représentative d'une fonction f, cela signifie que f(3)=4...

Bon courage !