Nombre de mersenne

[Martin]

Bonjour !

J'ai un devoir de spécialité à faire, j'ai répondu à certaines questions mais j'aurais besoin d'aide . L'énoncé est le suivant:
a et n désignent des entiers supérieurs ou égaux à 2
1)montrer que a^n -1 est divisible par par a-1
Ici j'ai répondu : On peut dire qu'il s'agit de la somme des n premiers termes de la suite géometrique de premier terme 1 et de raison a^n càd : 1 + a+ a^2 + a^3....+a^n =
(a^n -1)/a-1
2) en déduire que si a^n -1 est premier alors a=2 ici je remplace a par 2

sauf que ça bloque pour la partie 2, en effet on note l et g deux entiers naturels non nuls
et on me demande quel est la somme des g premiers termes de la suite géometrique de premier terme 1 et de raison 2^k vu qu'en fait c'est la même démarche que pour la question 1 donc je pense avoir faux du coup à la première question
et en déduire que si n n'est pas premier alors Mn ne l'est pas non plus, je ne l'ai pas fais

Merci d'avance

[sos-math(27)]

Bonjour Martin,
Pour la question 1) c'est la bonne démarche.
Pour la question 2) je ne pense pas que le raisonnement soit le bon... il faudrait à mon avis plutôt raisonner par contre apposée en supposant justement que a n'est pas égal à 2.

Pour la suite, ce n'est pas grave si il faut réutiliser le même raisonnement !! Ecrivez bien les formules, et vous verrez ....
Bon courage, je reste à l'écoute

[Martin]

Merci beaucoup !
Alors pour la 2)j'ai suivi ce raisonnement c'est donc bon.
Pour les questions suivantes je trouve pour la somme des je trouve 1-(2^k)^(n+1)/1-(2^k) car la formule est (1-(q^(n+1)))/1-q. Pour la déduction je bloque toujours étant donné que la contraposé est fausse :/

[sos-math(27)]

Bon, je dois avouer que je n'ai pas très bien compris en globalité la question qui était posée :

sauf que ça bloque pour la partie 2, en effet on note l et g deux entiers naturels non nuls
et on me demande quel est la somme des g premiers termes de la suite géometrique de premier terme 1 et de raison 2^k vu qu'en fait c'est la même démarche que pour la question 1 donc je pense avoir faux du coup à la première question
et en déduire que si n n'est pas premier alors Mn ne l'est pas non plus, je ne l'ai pas fais

Pourriez vous préciser exactement la ou les questions posées ?
Attention, dans la phrase écrite :

Pour les questions suivantes je trouve pour la somme des je trouve 1-(2^k)^(n+1)/1-(2^k) car la formule est (1-(q^(n+1)))/1-q.

il ne s'agira pas de "n", mais d'un autre entier...
A plus tard

[Martin]

Oui bien sur pardonnez moi
la question est la suivante :
Soient k et l deux entiers naturels non nuls :
a-Quelle est la somme des l premiers termes de la suite geometrique de premier terme 1 et de raison 2^k
b-En déduire que si n n'est pas premier, Mn (= nombre de mersenne) n'est pas premier

Donc pour la a) je pense qu'il s'agit de 1-(2^k)^(l+1)/1-(2^k)
et pour la b je vous expliquais que je voulais utiliser la contraposée de cette propriété (a savoir si n est premier , Mn est premier ) sauf que celle ci est fausse.
A plus tard

[sos-math(27)]

OK, mais ce que vous me citez n'est pas la contre apposée du b) !
Essayez de rectifier cela