sujet de bac polynésie 2012 arithmétique

[Ana]

Bonjour, je suis actuellement en pleine révision pour le bac blanc, j'ai donc essayé de faire quelques exercices de spécialité pour me remettre à niveau. J'ai donc choisi le sujet de Polynésie 2012 pour m'entraîner. J'ai réussi à faire tout le sujet sans difficultés, jusqu'à la dernière question, qui pourtant semble être très simple mais même en regardant le corrigé sur apmep je n'ai pas compris la méthode qu'ils ont utilisé pour décoder ces deux nombres. Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer plus en détail la méthode pour décoder ces deux nombres obtenus

[sos-math(21)]

Bonjour,
le codage et le décodage sont des opérations réciproques l'une de l'autre : c'est ce qu'affirme la relation \(a\equiv r_1[133]\) : question 1.
Donc ici on part du nombre codé, donc \(r\) et on sait que l'on obtiendra \(r_1\), c'est à dire \(a\) modulo 133 en passant à la puissance 13, car on a défini le décodage avec : \(r^{13}\equiv r_1[133]\), donc il faut bien partir de \(128^{13}\equiv (-5)^{13} [133]\)
À la calculatrice, on trouve \((-5)^{13}=-1 220 703 125\), ce nombre est congru à 2 modulo 133.
Donc \(r_1=2\) et \(a\equiv 2 [133]\).
On recommence la même chose avec l'autre nombre.
Bon courage