Bonsoir
J'aimerais connaître la formule qui ns permet de passer de cos^3(x) à 1/4cos(3x)+3/4cos(x) ???
Merci
formule
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: formule
Bonjour,
as-tu vu les complexes ?
Si oui, il faut partir de la formule \(\cos(x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\) donc \(\cos^3(x)=\frac{1}{8}\times\left(e^{ix}+e^{-ix}\right)^3\) puis développer avec le binôme de Newton.
Sinon, il faut utiliser les formules de trigonométrie de base :
on part de \(\cos^2(x)=\frac{1+\cos(2x)}{2}\) donc \(\cos^3(x)=\cos(x)\times\cos^2(x)=\cos(x)\times\frac{1+\cos(2x)}{2}\) puis on développe et on utilise la formule de trigonométrie
\(\cos(a)\cos(b)=\frac{1}{2}(\cos(a+b)+\cos(a-b))\) que l'on applique à \(\cos(2x)\cos(x)\).
Bon calcul, dans tous les cas, il n'y a pas de formule toute faite.
Bonne continuation
as-tu vu les complexes ?
Si oui, il faut partir de la formule \(\cos(x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\) donc \(\cos^3(x)=\frac{1}{8}\times\left(e^{ix}+e^{-ix}\right)^3\) puis développer avec le binôme de Newton.
Sinon, il faut utiliser les formules de trigonométrie de base :
on part de \(\cos^2(x)=\frac{1+\cos(2x)}{2}\) donc \(\cos^3(x)=\cos(x)\times\cos^2(x)=\cos(x)\times\frac{1+\cos(2x)}{2}\) puis on développe et on utilise la formule de trigonométrie
\(\cos(a)\cos(b)=\frac{1}{2}(\cos(a+b)+\cos(a-b))\) que l'on applique à \(\cos(2x)\cos(x)\).
Bon calcul, dans tous les cas, il n'y a pas de formule toute faite.
Bonne continuation