Continuité 2

[Solsha TS]

Bonsoir,

Un peu d'aide serait bienvenue pour un exercice sur la continuité.

f définie sur R par \(f(x)=\left\{\begin{matrix} (x-4)^{2}\\ k\end{matrix}\right.\)

(x-4)² si \(x > 5\) et k si \(x\leq 5\)

Déterminer le réel k pour lequel la fonction f est continue sur R.

J'ai déjà trouvé que sur ]5;+inf[, f coincïde avec une fonction polynôme x → x²-8x+16 donc f est continue sur ]5;+inf[.

Mais comment faire pour trouver k ?

Merci d'avance !

[sos-math(21)]

Bonsoir,
pour avoir une continuité, il s'agit de faire coïncider les limites à gauche et les limites à droite :
à gauche : \(\lim_{x\to 5,\,x<5}f(x)=\lim_{x\to 5,\,x<5}(x-4)^2=....\)
à droite : \(\lim_{x\to 5,\,x>5}f(x)=\lim_{x\to 5,\,x>5}k=....\)
A toi de voir la condition sur \(k\)

[Solsha TS]

Puisque la première limite est égale à 1. k doit être égal à 1, c'est cela ?

[sos-math(27)]

Bonsoir,
Oui, bien sûr, c'est bien la valeur 1 qu'il faut donner pour que la fonction soit continue sur IR.
A bientôt

[Solsha TS]

Merci Beaucoup pour votre aide !

[Solsha TS]

Par contre je ne comprends pas très bien pourquoi la limite à gauche est associée à (x-4)² sachant que la condition ici est \(x> 5\) ?

[sos-math(27)]

De rien , votre remarque est judicieuse, il s'agit effectivement de la limite à gauche (x<5) qui est égale à k et celle à droite (x>5) qui est égale à 1 ; je pense que mon prédécesseur (sos-math-21) a confondu sa gauche et sa droite (cela peut aussi m'arriver parfois !).
bonne fin de soirée

[Solsha TS]

Oui, je me disais bien ! Vous de même, merci encore !