exercice

[mathilde]

Bonjour
je dois trouver deux fonctions f et g tels que (f(x)g(x) =0

je ne comprends pas merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si tu veux que ton produit soit toujours égal à 0, il suffit de prendre une des deux fonctions égale à la fonction nulle et tu pourras prendre ce que tu veux pour la deuxième, le produit vaudra toujours 0.
Mais cela m'étonne qu'on te demande une telle chose : quel est l'énoncé exact ?

[mathilde]

Dans chacun des cas suivants, donner deux fonctions f et g verifiant lim lorsque x tends vers - infini f(x)=0 et lim lorsque g(x) tends vers -infini=+ infini et telles que :

a)lim lorsque x tends vers - infini (f(x)g(x)=0
b)lim lorsque x tends vers - infini (f(x)g(x)=2
c) lim lirsque x tends vers - infini (f(x)g(x)= - infini

[sos-math(21)]

Effectivement, c'est complètement différent.
Si tu veux avoir une limite nulle en\({-}\infty\), tu peux te débrouiller pour que \(f(x)\times g(x)=\frac{1}{x}\) car \(\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{x}=0\).
Il te reste à bien choisir f et g.
Bon courage.

[mathilde]

X2 et x ?

[sos-math(21)]

\(x^2\times x=x^3\), cela ne marche pas.
Il te faudra forcément du \(x\) au dénominateur si tu veux une limite nulle en \({-\infty}\).
De plus tu as des conditions sur f et g.

[mathilde]

Vous pouvez me doner un exemple ?

[sos-math(21)]

Tu peux partir de \(f(x)=\frac{1}{x^2}\), on a bien \(\lim_{x\to-\infty}f(x)=0\).
Je te laisse trouver g.

[mathilde]

G=x carre ?

[sos-math(12)]

Bonsoir :

Serait-il possible de pousser un peu plus loin les investigations. Par exemple d'avoir une trace de tes recherches lorsque tu prends \(g(x)=x^2\).

Bonne continuation.