Les suites

[Juju]

Bonjour,

Dans un exercice, je dois démontrer que la suite (un) est majorée par 3
Cette suite est définie sur N* par u1=1 et Un+1=n/(2(n+1)) un + (3(n+2))/(2(n+1))

D'habitude, dans les exercices que nous donne notre professeur il n'y a pas un et n en même temps.
Je ne sais donc pas trop comment procéder.
J'ai essayer de passer un de l'autre coté cela me donner:

Un+1-un = [(3(n+2))/(2(n+1))]/[n/(2(n+1))]
Après je voulais dire que c'est une fonction f(x), faire sa dérivée, et ainsi étudier son signe et ses variations.

Es-ce une bonne initiative ou faut-il que je procède autrement ?

Merci de votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonjour juju,

Ton idée ne semble pas bonne ...
Je te propose de faire un raisonnement par récurrence ... En posant P(n) la propriété suivante :
pour tout n \(u_n < 3\).

SoSMath.

[juju]

Oui sa j'avais compris, il faut que je fasse l'étape d’initialisation, d'hérédité et de conclusion mais je ne sais pas comment démontrer cela dans la phase d'hérédité parce que d'habitude je n'ai pas un et n dans la même expression.

[SoS-Math(9)]

Bonjour juju,

Il faut partir de ton hypothèse de récurrence : \(u_n < 3\).
Ensuite pose toi la question : comment à partir de \(u_n\) on obtient \(u_{n+1}\) ?

SoSMath.