bonjour, voici une démo faite en classe (en photo ci dessous)
la conclusion est don que a² est pair, pour aboutir à cela, on admet que le a du début et pair et le b impaire? ou alors c'est pour une autre raison que je ne vois pas?
merci de votre réponse, mathilde
[attachment=0]démo maths.gif[/attachment)]
raisonnement par l'absurde
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mathilde
raisonnement par l'absurde
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SoS-Math(1)
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Re: raisonnement par l'absurde
Bonjour Mathilde,
Vous voulez prouver que \(\sqrt{2}\) n'est pas un nombre rationnel.
L'ensemble des nombres rationnels se note \(\mathbb{Q}\).
Pour cela, on suppose qu'il est rationnel donc il s'écrit sous la forme \(\sqrt{2}=\dfrac{a}{b}\), où a et b sont deux nombres entiers sans diviseurs communs (sauf 1 bien sûr).
On arrive alors au fait que \(2b^2=a^2\).
A partir de cette relation, on peut prouver que a et b sont pairs ce qui est absurde puisque la fraction a/b est irréductible.
A bientôt.
Vous voulez prouver que \(\sqrt{2}\) n'est pas un nombre rationnel.
L'ensemble des nombres rationnels se note \(\mathbb{Q}\).
Pour cela, on suppose qu'il est rationnel donc il s'écrit sous la forme \(\sqrt{2}=\dfrac{a}{b}\), où a et b sont deux nombres entiers sans diviseurs communs (sauf 1 bien sûr).
On arrive alors au fait que \(2b^2=a^2\).
A partir de cette relation, on peut prouver que a et b sont pairs ce qui est absurde puisque la fraction a/b est irréductible.
A bientôt.
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mathilde
Re: raisonnement par l'absurde
merci !