fonction exponentielle

[Anais]

Bonjour,

Exercice 2 du bac s Amérique du nord 2014:

On considère la fonction f définie sur 0;+inf par f(x)=\(5e^{-x}-3e^{-2x}+x-3\)
On note Cf la représentation graphique de la fonction f et D la droite d'équation y=x-3 dans un repère orthogonal du plan

Soit g la fonction définie sur l'intervalle 0;+inf par \(g(x)=f(x)-(x-3)\)
Justifier que pour tout reel x de l' intervalle 0;+inf, g(x)>0
g(x)=\(e^{-x(5-3^{e-x})}\)
Pour tout x appartenant 0;+inf, \(e^{-x}\)>0
Le signe de g(x) est donc celui de \(5-3.e^{-x}\)
\(5-3.e^{-x}\)>0 SSS \(x\succ -ln(\frac{5}{3})\)
x>-0,5
Je ne comprends pas. Je ne vois pas comment en conclure que g(x)>0 (croissante) ...

Merci pour votre aide

[sos-math(12)]

Bonjour :

Prends soin de lire l'énoncé : la fonction g est définie sur l'intervalle \([0;+\infty[\) ...............

Bonne continuation.

[Anais]

x=-0,5 ne fait pas parti de l'intervalle 0;+inf.
Je n'ai jamais vu ce cas et je ne sais pas interpréter ces résultats!

Pouvez vous m'expliquer?

Merci

[sos-math(12)]

Bonjour :

g(x) est du signe de \(5-3e^{-x}\).
\(5-3e^{-x}>0\) si et seulement si \(x>ln(\frac{3}{5}\)).
Or \(ln(\frac{3}{5})<0\).

Donc puisque x>0 ............................

Bonne continuation.

[Anais]

Bonsoir,
J'ai vraiment du mal à comprendre cet exercice.
x>o car -0,5 ne fait pas partie de l'intervalle?
Merci pour votre explication.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
x>0, donc a fortiori x > ln(3/5).
Que peut-on en conclure pour \(5-3e^{-x}\)?
Bon courage.