Probabilités

[Melissa]

Bonjour ! Je rencontre quelques difficultés à résoudre cet exercice.
" Deux cultivateurs A et B produisent respectivement 65% et 35% de la quantité totale de fraises vendues à une fabrique artisanale de confiture. Les pourcentages de fruits sains sont respectivement 97% et 95 %. On choisit une fraise au hasard. Si elle n'est pas saine, quelle est la probabilité pour qu'elle ait été cultivée par B ? "
J'ai fait un arbre pour m'aider :

97% sains
A 65%__ /_3% non sains

95% sains
B 35%__/_ 5% non sains

Mais finalement ça ne m'aide pas tant que ça pour résoudre ce problème, donc j'aurais besoin d'aide...
Merci d'avance :)

[SoS-Math(9)]

Bonjour Melissa,

Je ne comprends pas ton arbre ... voici le mien :

arbre.PNG (4.72 Kio) Vu 1775 fois

Tu veux calculer \(P_{\overline{S}}(B)\) ... avec l'arbre ci-dessus cela doit être plus simple ...

SoSMath.

[Mélissa]

Je ne parvenais pas à faire un arbre correct ici mais c'est un comme le vôtre que je voulais reproduire en fait ! :)
Mais si on prend la formule P ( A si B ) = P ( A / B ) on prend quelles données ?! Je suis un peu perdue...

[Mélissa]

A représente 0.35 et le B on fait (65 % X 3 %) + (35 % X 5% ) = 0.037
Ce qui donne : 0.35 / 0.037 = 9.45
Est-ce correct ?

[Mélissa]

Je pense m'être trompée ! J'ai inversé A et B je pense...
La réponse est
0.037/0.35 = 0.10 donc 10 % de chance qu'elle ait été cultivée par B
Est-ce correct ?

[SoS-Math(9)]

Mélissa,

Quelle formule utilises-tu pour calculer \(P_{\overline{S}}(B)\) ?

ton calcul "(65 % X 3 %) + (35 % X 5% ) = 0.037 " représente \(P(\overline{S})\) ...

SoSMath.

[Mélissa]

La formule que j'utilise c'est
""Si B est un événement de probabilité non nulle, la probabilité que l'événement A se réalise, alors que l'événement B s'est déjà réalisé auparavant est donné par
P (A si B ) = P (A / B ) = P (A et B) / P (B) " ...

[SoS-Math(9)]

Mélissa,

c'est la bonne formule !
\(P(B\cap \overline{S})\) est donné par le chemin passant par B et \(\overline{S}\) ...
et \(P(\overline{S})\) est donné par la somme des probabilités des chemins menant à \(\overline{S}\).

SoSMath.

[Mélissa]

Donc on doit faire (0,05x0.35)/0,037 ce qui donne 0.47 donc 47% de chances

[SoS-Math(9)]

C'est bien Mélissa.

SoSMath.