lois de probabilité à densité

[Marie-Lou]

Bonjour, je révise avec mon annabac et je ne comprends pas la correction de cette question :
Dans une entreprise industrielle, une machine M1 permet de fabriquer des pièces. On note L1 la variable aléatoire qui à une pièce choisie au hasard associe sa longueur en cm. On suppose que L1 suit la loi normale d'espérance mu=200 et d'écart-type têta=2,5
1. Quelle est la possibilité, arrondie au centième, que la longueur d'une pièce soit comprise entre 197,5 et 202,5 cm ?
La correction est sur la photo. Et je n'arrive vraiment pas à savoir comment ils trouvent 0,68...
Merci de votre aide.

[sos-math(21)]

Bonjour,
C'est une propriété liée à la loi normale : Si une variable aléatoire suit une loi normale \(\mathcal{N}(\mu\,;\,\sigma)\), alors on a les propriétés suivantes :
\(P(\mu-\sigma\leq X\leq \mu+\sigma)\approx 0,68\)
\(P(\mu-2\sigma\leq X\leq \mu+2\sigma)\approx 0,954\)
\(P(\mu-3\sigma\leq X\leq \mu+3\sigma)\approx 0,997\)
ici ton intervalle \([197,5\,;\,202,5]\), correspond à l'intervalle \([\mu-\sigma\,;\, \mu+\sigma]\) donc on trouve logiquement une probabilité de 0,68.
Ce résultat devrait figurer dans ton cours....

[Marie-Lou]

Merci pour votre réponse. On a commencé la loi normale récemment donc ça n'est pas encore dans mon cours.
Pour trouver ce résultat à la calculatrice comment dois-je faire ?
J'ai une TI-82. J'ai essayé de rentrer ça :
integrFonction(y1, X, 197.5, 202.5)
Mais je trouve 0.
(Je suis quasiment certaine que ma formule rentrée dans y1 est la bonne)

[sos-math(21)]

La fonction de densité d'une loi normale \(\mathcal{N}(\mu\,;\,\sigma)\) est : \(f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\frac{(x-\mu)^2}{\sigma^2}}\)
Mais sinon, tu peux aller plus vite avec ta calculatrice en cherchant directement un calcul de probabilité lié à une distribution suivant la loi normale avec la fonction NormalFrép
dans le menu distrib, distrib 2 : NormalFrép(197.5,202.5,200,2.5).
Bon calcul.