géométrie plane

[Amelie]

Bonjour, je suis un peu bloqué pour cette exo

1)BH appartient au plan HAB et FC au plan FCG, j'ai voulu montrer que BG qui appartient HAB et FC sont des diagonales d'une face carré, elle sont orthogonales , ainsi les les plans HAB Et FCG sont orthogonale et les droites BH et FC le sont aussi

2) je suis bloqué, si vous avez quelques pistes

[SoS-Math(11)]

Bonjour Amélie,


Pour le 1) Si J est le milieu de [AH] as-tu (FC) à la fois perpendiculaire à (IJ) et (BG) ? Que sais-tu d'une droite perpendiculaire à deux droites sécante d'un plan ? Si un droite est perpendiculaire à un plan est-elle orthogonale à toutes les droites de ce plan ? Tu peux alors conclure.

Juste une idée au cas où tu aurais déjà fait le produit scalaire dans l'espace.

Pour le 2) calcule \(\vec BH \vec AI\) en décomposant les vecteurs et en posant AB = 1. Tu dois trouver 0 et tu peux conclure.

Bon courage.

[Amelie]

bonjour,

Pour la question 2), dans le repère (A,AB,AH)
BH(-1,1) et AI(1,(1\2))

Du coup BH.AI=-1*1+(1\2)*1=-(1\2)
Et je trouve pas 0, est ce juste ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu travailles dans l'espace donc il te faut 3 coordonnées !
Si tu veux travailler dans un repère, tu peux utiliser le repère orthonormé \((O,\vec{AB},\,\vec{AD},\,\vec{AE})\).
Dans ce repère, tu as les coordonnées :
\(A(0;0;0) \,;\, B(1;0;0)\,;\, H(...,...,...)\,;\, I(...,...,...)\).
Il te restera à calculer les coordonnées des vecteurs \(\vec{AI}\) et \(\vec{BH}\) puis à faire leur produit scalaire.
Bon courage

[amelie]

Merci !