Suite et fonction logatime

[Emilie]

Bonjour,
est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plaît car je n'arrive pas à trouver le même résultat
Un+1-un=ln2^n -ln2^n+1=nln2-(n+1)ln2=-ln2
mais moi je trouve -ln2n= ln2(n/n+1) ?
Cordialement

[sos-math(21)]

Bonjour,
Ton \(n\) est en exposant ou en facteur ?
Si tu as \(\ln(2^n)-\ln(2^{n+1})\), alors les exposants descendent devant le logarithme \(\ln(a^n)=n\times \ln(a)\) donc cela devient \(\ln(2^n)-\ln(2^{n+1})=n\underline{\ln(2)}-(n+1)\underline{\ln(2)}\) et tu peux factoriser :
\(u_n-u_{n+1}=\ln(2)[n-(n+1)]\) : je te laisse supprimer les parenthèses et retrouver ce qu'on te donnait.
Bonne relecture

[Emilie]

Bonjour,
je pensais que c’était ln a -ln b=ln(a/b),c'est plus clair maintenant
je vous remercie beaucoup.

[SoS-Math(9)]

Emilie,

Tu pouvais aussi utiliser la règle que tu donnes :

\(\ln(2^n)-\ln(2^{n+1})=ln(\frac{2^n}{2^{n+1}})=ln\frac{1}{2}=-ln2\).

Rappel : \(\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\).

SoSMath.

[Emilie]

Bonjour,
Pour (2^n+1),on pourrait l’écrire (2^n )(2)?

[SoS-Math(9)]

Oui Emilie !

\(2^{n+1}=2^n\times 2^1=2\times 2^n\).

SoSMath.

[Emilie]

Merci beaucoup pour votre aide.

[SoS-Math(9)]

A bientôt Emilie,

SoSMath.