Bonjour à tous !
J'aimerais obtenir de l'aide pour calculer la limite d'une intégrale :
f est une fonction continue, positive et croissante sur l'intervalle [0;1]
Rappeler pourquoi lim n--> + infini intégrale de 0 à 1 f(t).t^n.dt=0
Désolée j'espère que l'énoncé est clair je n'arrive pas à l'écrire correctement.
Merci pour votre aide !
Limite d'une intégrale
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OOO96
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SoS-Math(11)
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- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Limite d'une intégrale
Bonjour,
Si f est bien définie et croissante sur [0 ; 1] alors pour tout x de [0 ; 1] \(f(x)\leq f(1)\) et \(\int_{0}^{1} t^nf(t)dt \leq f(1)\int_{0}^{1}t^ndt\).
Comme \(\int_{0}^{1}t^ndt=\frac{1}{n+1}\) tu dois pouvoir conclure.
Bon courage pour la suite de ton exercice.
Si f est bien définie et croissante sur [0 ; 1] alors pour tout x de [0 ; 1] \(f(x)\leq f(1)\) et \(\int_{0}^{1} t^nf(t)dt \leq f(1)\int_{0}^{1}t^ndt\).
Comme \(\int_{0}^{1}t^ndt=\frac{1}{n+1}\) tu dois pouvoir conclure.
Bon courage pour la suite de ton exercice.
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OOO96
Re: Limite d'une intégrale
MERCI beaucoup pour votre aide !
Effectivement la réponse paraissait logique j'aurais dû y penser :s
Bonne journée !
Effectivement la réponse paraissait logique j'aurais dû y penser :s
Bonne journée !