probabilité

[David]

Bonsoir

J'aimerais votre aide à un exercice

Une roue est divisée en dix secteurs égaux numérotés de 0 à 9.
Un jeu de foire consiste, après avoir misé 1 euro, à faire tourner cette roue devant un index: si la roue s'arrête sur le 9, le joueur récupère sa mise augmentée de 4 euro, sinon il perd la mise.
On suppose que les dix numéros sont équiprobables. Le forain prévoit 100 clients dans sa journée.
Soit X le nombre de clients qui gagnent donc X~B(100,1/10)

1. Quelle est son espérance de bénéfice sur ce jeu. E(X)=100*(9/10)+100*(-4)*(1/10)=50 euros
2. Quelle est la probabilité qu'il perde de l'argent ? P(X≥1)=1-P(X=0) (je bloque)
3. Que son bénéfice dépasse 30 euros ? je bloque aussi



Merci de l'aider

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut que tu cherches le nombre maximum de clients gagnants qui lui permette de faire du bénéfice :
si tu appelles \(x\) le nombres de clients gagnants, alors ces gagnants empochent 4 euros de plus donc cela rapporte \({-4}x\) euros au forain (il perd de l'argent).
S'il y a eu \(x\) clients gagnants, il y a eu \(100-x\) clients perdants qui ont tous perdu chacun 1 euro donc cela rapporte \(100-x\) euros au forain.
Finalement, il faut du bénéfice, donc il faut que \({-4x}+100-x\geq 0\).
Je te laisse résoudre cette inéquation et cela correspondra à ce qu'il faut mettre dans \(P(X\leq ....)\).
Pour un bénéfice supérieur à 30 euros, c'est le même principe.
Bon courage

[David]

Je ne comprends pas d'où vient le 400-x ?

Merci de votre aide

[sos-math(21)]

OUPS !
C'est une erreur de ma part, il faut lire \(100-x\) partout !
J'ai rectifié mon message.... Désolé.
Bonne continuation