J'ai effectué l'exercice suivant. N'étant pas certain d'avoir appliqué les bons principes, pouvez-vous me dire le raisonnement et les résultats sont corrects ? Merc.
Un solide est hissé sur un plan incliné qui fait un angle de 30° avec l'horizontale. Le solide de masse m=10kg est animé d'un mouvement rectiligne uniforme de vitesse v=1m/s. On considère les frottements négligeables par rapport aux autres forces. (Donnée : g = 9,8 N/kg)
\(\overrightarrow{R_{N}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{O}\)
Projection sur \(O_{x}\) :
\(R_{N}_{x}+P_{x}+T_{x}=O\)
\(0-P \times sin30+T=0\)
\(T=P \times sin30\)
\(T=mg \times sin30\)
\(T=10 \times 9,8 \times sin30\)
\(T=49 N\)
2) La force de traction est supprimée. Le solide est donc lâché. Déterminer l'accélération du solide lorsqu'il redescend.
1ère loi de Newton :
\(\overrightarrow{R_{N}}+\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{a}\)
Projection sur \(O_{x}\) :
\(R_{N}_{x}+P_{x}=ma_{x}\)
\(0-P \times sin30=m \times -a\)
\(a=\frac{P \times sin30}{m}\)
\(a=\frac{mg \times sin30}{m}\)
\(a=g \times sin30\)
\(a=4,9 m/s\)
3) Calculer alors la vitesse du solide lorsqu'il a parcouru une distance de 1 m.
On a \(a=4,9 m/s\), \(d=1 m\)
On pose vitesse initiale : \(v_0=0\)
On recherche la vitesse atteinte à 1 m après le lâché :
\(a=\frac{v_{1}^{2}-v_{0}^{2}}{2d}\)
d'où : \(v_{1} = \sqrt{2ad+v_{0}^{2}}\)
AN : \(v_{1} = \sqrt{2 \times 4,9 \times 1 + 0}\)
\(v_{1} = 3,1 m/s\)